在公众场合持刀威胁他人，根据具体情节和后果，可能面临从治安管理处罚到刑事处罚的不同法律后果。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、尚不构成犯罪的情况
如果持刀威胁他人但情节较轻，未造成严重后果，一般视为违反治安管理的行为。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，此类行为可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
实例说明：假设甲在餐厅与乙发生口角后，掏出水果刀进行言语威胁但未实际伤害，且在旁人劝解下放下刀具，此情况可能仅受治安管理处罚。
二、构成犯罪的情况
寻衅滋事罪
- 行为表现及法律依据：持刀在公共场所威胁他人，严重破坏社会秩序，随意恐吓他人且情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，此类行为可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序的，可处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 实例说明：如甲在商场无事生非，持刀对多名顾客进行威胁，造成商场秩序混乱，此行为可能构成寻衅滋事罪。
抢劫罪
- 行为表现及法律依据：若持刀威胁他人的目的是为了抢劫财物，则可能构成抢劫罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条，以暴力、胁迫或其他方法抢劫公私财物的，可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有加重情节的，如入户抢劫或在公共交通工具上抢劫，可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产。
- 实例说明：如甲在街头持刀威胁路人乙，逼迫其交出财物，此行为即构成抢劫罪。
非法携带管制刀具罪
- 行为表现及法律依据：非法携带管制刀具进入公共场所，危及公共安全且情节严重的，可能构成非法携带管制刀具罪。依据《中华人民共和国刑法》第一百三十条（实际应参考具体法典中关于非法携带枪支、弹药、管制刀具等物品危及公共安全的规定），此类行为可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 补充说明：即使未直接使用刀具进行威胁，仅仅是非法携带管制刀具进入公共场所，也可能构成此罪。
三、量刑考虑因素
在司法实践中，对持刀威胁行为的量刑会综合考虑以下因素：
- 持刀的具体情况，如是否为管制刀具；
- 威胁的程度，包括言语威胁的严重性、持刀动作的威胁性等；
- 公共场所的性质及其对公共安全的影响；
- 是否造成实际危害后果，如人员受伤或财产损失；
- 犯罪嫌疑人的主观恶性，包括犯罪动机、是否有预谋等；
- 是否有自首、立功等情节，这些可能影响量刑的轻重。
四、总结与建议
公众场合持刀威胁他人是严重的违法行为，不仅违反了治安管理法规，还可能构成刑事犯罪，将受到法律的严厉制裁。具体处罚会根据行为的具体情节、后果以及相关法律法规来判定。因此，我建议公民自觉遵守法律法规，维护公共安全和社会秩序，避免此类违法行为的发生。如果遇到此类情况，应立即报警，由司法机关依法进行处理。
如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律帮助。