故意持刀威胁他人的法律后果及处理方式如下：
治安管理处罚层面
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，将受到五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 具体情形：若仅是通过言语或持刀进行威胁，未造成实际伤害且情节较轻，一般按此规定处理。例如，因琐事与他人发生争执，一时冲动持刀威胁，但未造成任何伤害后果，可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款。
刑事犯罪层面
- 寻衅滋事罪：
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，若持刀威胁他人，情节恶劣，破坏了社会秩序，如多次在公共场所威胁他人造成恐慌，可能构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 具体情形：例如，在公共场所多次持刀威胁他人，导致周围群众恐慌，严重影响社会秩序，可能构成寻衅滋事罪。
- 抢劫罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条，若以非法占有为目的，通过持刀威胁的方式抢劫公私财物，将处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；若存在入户抢劫、在公共交通工具上抢劫等加重情节，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产。
- 具体情形：例如，持刀闯入他人住宅，威胁屋主交出财物，可能构成入户抢劫，面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑的处罚。
- 绑架罪：
- 法律依据：依照《中华人民共和国刑法》第二百三十九条，若持刀威胁他人并将其作为人质，向第三人提出财物或其他非法要求，可能构成绑架罪，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 具体情形：例如，持刀劫持人质，向其家属索要赎金，可能构成绑架罪。
- 故意伤害罪：
- 法律依据：若在持刀威胁过程中对他人身体造成伤害，达到轻伤及以上程度，依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，将构成故意伤害罪。根据伤害程度，可能处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，直至无期徒刑或死刑。
- 具体情形：例如，持刀威胁他人时，因对方反抗而持刀刺伤对方，导致对方轻伤或重伤，可能构成故意伤害罪。
- 敲诈勒索罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，若以勒索财物为目的，通过持刀威胁等方式敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 具体情形：例如，持刀威胁他人，要求对方支付一定数额的钱财，否则将对其不利，可能构成敲诈勒索罪。
其他法律后果及建议
- 民事赔偿：若持刀威胁行为给他人造成精神损害或财产损失，受害人有权要求侵权人赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。双方可协商解决赔偿问题，协商不成时，受害人可向法院提起民事诉讼以维护自身权益。
- 积极赔偿与谅解：在刑事案件中，如果侵权人积极赔偿被害人损失并取得谅解，法院在量刑时可能会酌情从轻处罚。
- 累犯情节：对于累犯，即在刑罚执行完毕或赦免后五年内再犯的，应当从重处罚。
- 情节严重性：法院在量刑时，还会根据伤亡后果、伤残等级、手段残忍程度等因素，决定最终的量刑。
总结与建议：
故意持刀威胁他人是严重的违法行为，不仅可能面临治安管理处罚，还可能构成刑事犯罪。一旦发生此类事件，应立即报警，由司法机关依法进行处理。同时，我也建议公众加强法律意识，了解并遵守相关法律法规，不要携带危险物品威胁他人，共同维护社会的安宁与秩序。如果您或您身边的人遇到了此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。