在公共场合因矛盾持刀追人，这一行为是违法的，甚至可能构成犯罪。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从治安管理处罚的角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于在公共场所寻衅滋事、扰乱公共秩序的行为，公安机关有权给予行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。持刀追人，无疑是一种具有威胁性和扰乱公共秩序的行为，很可能受到治安管理处罚。

2. 从刑事犯罪的角度：

   • 持刀追人的行为，如果情节严重，可能构成寻衅滋事罪、故意伤害罪（未遂）甚至更严重的犯罪，如故意杀人罪（未遂）。具体构成何种犯罪，需要根据持刀者的主观意图、追赶行为的危险性、是否造成实际伤害后果等因素来综合判断。
   • 例如，如果持刀者仅仅是为了吓唬对方，没有实际伤害的意图，但行为本身已经造成了公共秩序的严重混乱，那么可能构成寻衅滋事罪。
   • 如果持刀者有明确的伤害意图，并实施了追赶行为，只是由于各种原因未能造成实际伤害，那么可能构成故意伤害罪（未遂）。
   • 如果持刀者的行为极其危险，且主观上有致人死亡的意图，那么可能构成故意杀人罪（未遂）。

3. 法律后果：

   • 无论是受到治安管理处罚还是构成刑事犯罪，持刀追人者都将面临法律的制裁。治安管理处罚可能包括罚款、行政拘留等；而刑事犯罪则可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚（当然，具体刑罚需要根据犯罪情节和法律规定来确定）。

法律建议：

• 如果你或你身边的人遇到了类似的矛盾或冲突，应该保持冷静，通过合法、合理的途径来解决，而不是采取持刀追人等极端行为。
• 如果你已经因为持刀追人等行为被公安机关调查或处理，应该积极配合调查，如实陈述事实，并寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

总结： 在公共场合因矛盾持刀追人，这一行为是违法的，甚至可能构成犯罪。因此，我们应该遵守法律法规，通过合法途径来解决矛盾和冲突。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。