持刀妨碍公务的行为，既可能面临行政拘留，也可能面临刑事拘留，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留的适用情况
定义与性质：
- 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施，属于行政处罚的一种。
适用条件：
- 当持刀妨碍公务的行为尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定时，如阻碍国家机关工作人员依法执行职务，情节较轻，未造成严重后果的，可处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
特点：
- 行政拘留的期限通常较短，一般为一日以上十五日以下。
- 行政拘留的决定由县级以上公安机关作出。
二、刑事拘留的适用情况
定义与性质：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的保障性措施，是一种诉讼行为，其目的是保证刑事诉讼的顺利进行，不属于刑事处罚，而是刑事诉讼程序中的一种强制措施。
适用条件：
- 当持刀妨碍公务的行为构成犯罪时，如以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，导致国家机关工作人员重伤、死亡等严重后果的，将依照《中华人民共和国刑法》第二百七十七条的规定定罪处罚。在此情况下，公安机关可以对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，以便进行进一步的侦查和起诉。
- 具体来说，如果持刀行为具有暴力性、威胁性，且阻碍了国家机关工作人员依法执行职务，那么该行为就可能构成妨害公务罪，从而面临刑事拘留。
特点：
- 刑事拘留的期限相对较长，一般不超过三十七日。
- 刑事拘留的决定由公安机关或人民检察院作出，且必须出示拘留证。
三、关键区别与判定依据
法律性质差异：
- 行政拘留属于行政处罚范畴，针对轻微违法行为；刑事拘留作为刑事诉讼中的强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为。
行为严重程度：
- 行政拘留适用于情节较轻、尚未构成犯罪的妨害公务行为；刑事拘留则适用于情节严重、构成犯罪的妨害公务行为。
法律后果：
- 行政拘留的后果主要是限制人身自由一段时间，并可能伴随罚款；刑事拘留的后果则可能是面临刑事指控和刑罚，如有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
四、法律建议
对于行为人：
- 如果因持刀妨碍公务被拘留，应尽快了解拘留的性质（行政或刑事），并积极配合司法机关的工作。
- 如行为不构成犯罪，应争取从轻处理，如接受行政处罚、认罪悔过等。
- 如行为构成犯罪，应尽快委托专业律师介入，了解案件具体情况，为其提供法律帮助和辩护。
对于家属：
- 如得知亲人因持刀妨碍公务被拘留，应尽快了解拘留的性质和原因。
- 如为刑事拘留，应积极配合司法机关的工作，劝诫犯罪嫌疑人如实供述，争取从轻处理。
- 同时，可以考虑委托专业律师介入，为犯罪嫌疑人提供法律帮助和辩护。
总结来说，持刀妨碍公务的行为可能面临行政拘留或刑事拘留，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。