当交通事故对方提出私了后不给钱，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
收集并保留证据
- 事故现场证据：如照片、视频等，这些能直观反映事故发生时的具体情况，包括车辆位置、碰撞程度、道路状况等，是后续维权的重要依据。
- 私了协议：确保双方签订的书面私了协议内容清晰明确，包含事故发生的时间、地点、双方当事人信息、责任认定、赔偿金额及其支付方式和时限等关键条款。这是证明对方承诺赔偿的直接证据。
- 沟通记录：保存所有与对方就赔偿事宜进行沟通的记录，如微信聊天记录、短信、电话录音等，以证明双方曾达成过一致意见，且您已履行了提醒义务。
尝试再次协商
- 在收集好证据的基础上，您可以尝试与对方进行再次协商。协商时，保持冷静和理性，避免情绪化的表达。
- 清晰阐述您的立场和诉求，同时听取对方的意见。如果对方因资金周转困难等原因暂时无法支付，您可以考虑协商新的付款时间，并签订补充协议，明确新的付款日期和违约责任。
寻求第三方调解
- 交警部门调解：如果双方在事故认定书上签字同意私了，但后来就赔偿问题产生争议，可以向处理该事故的交警部门申请调解。交警部门会根据事故情况和相关法律法规，协助双方进行协商，达成赔偿协议。
- 人民调解委员会调解：您也可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，其调解结果具有一定的法律效力。
- 其他调解机构：还可以考虑邀请社区调解中心或专业的交通事故调解机构进行调解，这些机构通常具有专业的调解人员和丰富的调解经验。
法律途径解决
- 提起民事诉讼：如果协商和调解均无果，您可以选择向法院提起诉讼。在起诉前，务必准备好充分的证据材料，如事故现场照片、责任认定书（如有）、私了协议、沟通记录、损失证明（如车辆维修发票、医疗费发票等）等，以支持您的诉讼请求。
- 撰写起诉状：详细说明事故经过、对方的违约行为以及您的诉讼请求。将起诉状和相关证据材料一并提交给有管辖权的人民法院。
- 参与庭审：法院受理案件后，会安排庭审。您需要按时参加庭审，陈述事实，提供证据，并进行辩论。法院将根据事实和法律作出判决。
- 申请强制执行：如果对方在判决生效后仍不履行赔偿义务，您可以在判决书规定的履行期限届满后两年内向法院申请强制执行。法院可以采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施实现债权。
在处理过程中，您还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致问题进一步恶化。
- 及时采取措施：一旦发现对方有违约行为或拒绝履行赔偿义务的情况，应及时采取措施维护自己的权益，避免错过最佳维权时机。
- 关注法律法规变化：时刻关注法律法规的变化，确保您的维权行为符合最新的法律规定。
示例说明：
假设您与对方在事故发生后签订了私了协议，约定对方在一周内支付赔偿款。但一周后，对方以各种理由拒绝支付。此时，您可以先尝试与对方沟通，了解原因并协商新的付款时间。如果协商无果，您可以向交警部门或人民调解委员会申请调解。如果调解仍然无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，并申请强制执行法院判决。
总之，面对交通事故对方提出私了后不给钱的情况，您应根据具体情况选择合适的解决方式，并确保在整个过程中保留好所有相关证据。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。