在交通事故私了后，若对方以各种理由不支付赔偿金，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
沟通协商：
- 首先，尝试与对方进行友好沟通，明确指出私了协议的内容及对方应承担的赔偿责任。了解对方拒绝赔偿的具体原因，看是否存在误解或特殊情况。
- 沟通方式可以选择电话、短信、邮件或面对面会议，但务必保留好所有的沟通记录，以备后续使用。
- 在沟通过程中，可以向对方阐明逃避赔偿可能面临的法律后果，如被起诉、强制执行等，以促使其履行赔偿义务。
保留关键证据：
- 证据是维权的关键。您应妥善保存私了协议，确保协议内容完整、清晰，明确双方的权利和义务、赔偿金额及支付方式。
- 同时，保留事故认定书、医疗费用票据、车辆受损照片及视频等关键证据，这些证据将有助于证明事故的发生、责任划分以及您的损失情况。
- 其他相关证据，如事故现场照片、证人证言、协商过程中的聊天记录、通话录音等，也应一并保存。
寻求第三方调解：
- 若沟通无果，您可以向公安机关交通管理部门申请调解。即使事故已私了，交警部门仍可根据双方提供的证据对赔偿问题进行调解。
- 另外，您还可以向人民调解委员会申请调解。人民调解委员会是依法设立的群众性组织，负责调解民间纠纷，会依据法律法规和社会公德进行说服教育，促使双方达成赔偿协议。
采取法律途径：
- 发送催款函：您可以委托律师以正式书面形式向对方发送催款函，告知其应履行的赔偿义务，并限定合理期限。同时，警告对方不按时履行的法律后果。
- 提起民事诉讼：若对方仍拒绝赔偿，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需提交充分证据证明事故的发生、私了协议的存在及对方未履行赔偿义务等事实。法院将依法审理并作出公正判决。若对方不履行判决，您可在规定时间内申请强制执行，法院将采取查询、冻结、扣划银行存款，查封、拍卖财产等措施强制对方履行。
申请代位追偿：
- 若交通事故涉及保险赔偿且对方拒绝赔偿，您可以向自己的保险公司申请代位追偿。保险公司将先行赔付您的损失，并代替您向责任方追偿。
在采取上述措施时，您需要注意以下几点：
- 保持冷静：面对对方拒绝赔偿的情况，保持冷静和理智至关重要。不要采取过激行为或言语攻击，以免激化矛盾。
- 及时行动：一旦发现对方拒绝赔偿，应尽快采取行动，以免错过最佳维权时机。
- 寻求专业帮助：在整个维权过程中，如果您感到困惑或无法处理某些法律事务，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将为您提供法律咨询和代理服务，确保您的权益得到有效维护。
最后，我想强调的是：交通事故私了虽然可以快速解决纠纷，但也存在一定的风险。因此，在私了前，务必确保双方对事故责任、赔偿金额等事项达成一致，并签订书面协议。同时，保留好所有相关证据，以备后续使用。如果对方拒绝履行赔偿义务，您应果断采取法律措施来维护自己的合法权益。