面对轻微交通事故私了后对方不赔偿的情况，你可以通过以下策略来维护自己的合法权益：

1. 尝试再次协商解决

   • 沟通方式：首先，保持平和与理智的态度，主动与对方联系。明确指出其未履行赔偿承诺的事实，并尝试了解其不履行的原因。可能对方只是暂时经济困难，或者对协议存在误解。
   • 协商方案：若对方因经济原因无法一次性支付，双方可协商达成分期付款协议。在协议中明确各阶段赔偿的时间节点和金额，以确保对方能够按期履行。

2. 寻求第三方调解

   • 调解机构：如果直接沟通无效，你可以寻求中立第三方的帮助进行调解。这些第三方可以是交通警察、人民调解委员会，或者是双方共同信任的朋友、长辈等。
   • 调解过程：第三方应依据事故情况和相关法律法规，公正地提出解决方案，并促进双方达成赔偿协议。调解过程应保持公开透明，确保双方的权益都得到充分保障。

3. 保留关键证据

   • 证据种类：在整个过程中，务必妥善保留所有与事故相关的证据。这些证据包括但不限于事故现场照片、视频、医疗记录、费用发票，以及双方沟通记录（如短信、微信聊天记录）等。
   • 证人信息：如果事故现场有目击者，务必获取他们的联系方式。在必要时，这些目击者可以作为证人出庭作证，为你的权益提供有力支持。

4. 采取法律途径

   • 发送催款函：你可以委托律师发送正式催款函给对方，明确指出其违约行为，并要求其在规定期限内履行赔偿义务。催款函具有法律效应，是后续法律行动的重要依据。
   • 提起诉讼：若催款无果，你应向有管辖权的法院提起民事诉讼。在起诉状中，详细陈述事故发生经过、双方私了情况及对方未履行赔偿义务的事实，并提出具体的诉讼请求。准备好所有相关证据材料，并按照法院要求进行整理和编号。
   • 申请代位追偿（如适用）：如果事故涉及保险赔偿且对方车辆有保险，你可以向自己的保险公司申请代位追偿。保险公司将先行赔付你的损失，并代替你向责任方追偿。
   • 执行判决结果：若法院判决支持你的诉讼请求，而对方仍未履行赔偿义务，你可在规定期限内向法院申请强制执行。法院将采取多种强制措施，如查询、冻结银行账户，查封、扣押、拍卖财产等，以确保你的合法权益得到实现。

5. 注意事项

   • 保持冷静：在整个维权过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化的冲突或过激行为。这些行为可能不利于问题的解决，甚至可能让你陷入法律纠纷。
   • 关注法律程序：密切关注法律程序的进展，及时响应法院的通知和要求。确保你能够按时参加庭审，并清晰、准确地表达自己的观点和诉求。
   • 应对反诉或抗辩：若对方提出反诉或抗辩，要及时咨询我（杨利慧律师）并采取相应应对措施。我将根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和支持。

面对这种情况，保持冷静、理性，并确保所有关键证据的完整保留是成功维权的关键。如果你在整个过程中遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询。我将根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和支持。