劳动仲裁过程中，仲裁机构或仲裁庭一般不会直接请商场经理联系店铺负责人，而是会通过正式的法律程序和方式来通知或要求相关方参与仲裁活动。以下是对这一问题的详细分析：

1. 劳动仲裁的正式程序：

   • 劳动仲裁是一个正式的法律程序，它遵循严格的法律规则和程序要求。在仲裁过程中，仲裁机构或仲裁庭会依据相关法律法规，通过正式的书面通知、传票等方式，要求争议双方（即劳动者和用人单位）参与仲裁活动，包括提交证据、出庭陈述等。

2. 商场经理与店铺负责人的角色：

   • 商场经理和店铺负责人通常不是劳动仲裁的直接当事人。除非他们同时也是用人单位的法定代表人或授权代表，否则他们个人并不直接参与仲裁程序。
   • 如果店铺是商场内的一个独立经营实体，且与商场在法律上存在某种关联（如租赁关系、管理关系等），但这并不意味着商场经理有义务或权力代表店铺参与仲裁。店铺作为用人单位，应自行承担参与仲裁的法律责任。

3. 仲裁庭的通知义务：

   • 仲裁庭有义务确保所有相关方都得到适当的通知，以便他们能够参与仲裁程序并维护自己的权益。然而，这种通知通常是通过正式的法律文书（如仲裁通知书、传票等）进行的，而不是通过非正式的渠道（如请商场经理联系）。

4. 可能的例外情况：

   • 在某些特殊情况下，如果仲裁庭认为商场经理作为第三方可能掌握与案件有关的重要信息或证据，且该信息或证据无法通过其他方式获取，仲裁庭可能会考虑通过正式的法律程序（如发出协助调查通知书）要求商场经理提供协助。但这并不意味着仲裁庭会请商场经理去联系店铺负责人。

5. 建议与行动：

   • 如果您作为劳动者或用人单位，在劳动仲裁过程中遇到需要联系对方或获取相关证据的问题，建议您直接通过仲裁庭或法律程序进行。您可以向仲裁庭提交书面申请，说明您的需求和理由，并请求仲裁庭采取适当的措施。
   • 同时，您也可以咨询专业的劳动法律师，以获取更具体的法律建议和指导。律师可以帮助您了解仲裁程序的具体要求，协助您准备相关证据和材料，并在仲裁过程中代表您进行陈述和辩论。

总结来说，劳动仲裁过程中，仲裁机构或仲裁庭会遵循正式的法律程序和方式来通知或要求相关方参与仲裁活动，而不会直接请商场经理联系店铺负责人。如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。