若行政机关逾期不作出赔偿决定，您可以直接依据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，向人民法院提起行政诉讼。以下是从不同角度为您详细分析这一问题的解答：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条的规定，人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的下列诉讼，其中就包括“申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的”。在您的情况下，行政机关逾期不作出赔偿决定，即属于未履行其法定职责，您有权向人民法院提起行政诉讼。
二、提起行政诉讼的具体步骤
准备起诉材料：
- 起诉状：明确列明原告、被告的基本信息，诉讼请求（如要求行政机关作出赔偿决定或直接赔偿损失），以及事实与理由（阐述行政机关逾期不作出赔偿决定的事实和法律依据）。
- 证据材料：包括与行政机关沟通的记录、相关行政决定或不予答复的证明、损失证明等。
确定管辖法院：
- 根据《行政诉讼法》的规定，行政诉讼一般由行政机关所在地或原告所在地的基层人民法院管辖。具体选择哪个法院，可以根据您的实际情况和便利程度来决定。
提交起诉材料并等待受理：
- 将准备好的起诉材料提交给选定的法院，并缴纳诉讼费用。法院在收到材料后，会进行审查，符合起诉条件的，会予以受理，并通知您开庭时间。
参加庭审并等待判决：
- 在庭审过程中，您可以陈述自己的诉讼请求和事实理由，提供证据材料，并对行政机关的答辩进行反驳。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。
三、可能面临的法律后果
行政机关被判履行职责：
- 如果法院认为行政机关确实存在逾期不作出赔偿决定的行为，且该行为违法，法院可能会判决行政机关在一定期限内作出赔偿决定或直接判决行政机关赔偿您的损失。
行政机关被判驳回诉讼请求：
- 如果法院认为行政机关的行为并不违法，或者您的诉讼请求缺乏事实和法律依据，法院可能会驳回您的诉讼请求。但这种情况相对较少，只要您能提供充分的证据和法律依据，胜诉的可能性是存在的。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 在提起行政诉讼前，建议您先咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险。律师可以根据您的具体情况，为您提供更具体的法律建议和指导。
保留好相关证据：
- 在与行政机关沟通的过程中，一定要保留好相关证据，如沟通记录、行政决定或不予答复的证明等。这些证据在提起行政诉讼时将起到至关重要的作用。
注意诉讼时效：
- 根据《行政诉讼法》的规定，提起行政诉讼有一定的时效限制。因此，在发现行政机关逾期不作出赔偿决定后，您应尽快采取行动，以免错过诉讼时效。
如果您在行政诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更专业、更全面的法律服务。