结论：劳动仲裁判决继续履行原无固定期限劳动合同的，一般不需要重新签订合同，但需根据具体情况判断是否需要补充协议或变更登记。以下从不同角度详细分析：

一、原合同继续履行的法律基础

根据《劳动合同法》及相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。劳动仲裁裁决继续履行合同的，意味着原合同的权利义务关系未发生实质性变更，原合同继续有效，无需重新签订。例如，若劳动者因用人单位违法解除合同而申请仲裁，仲裁裁决恢复劳动关系后，原无固定期限劳动合同自动恢复效力，双方应按原条款履行。

二、需重新签订合同的例外情形

尽管原合同继续履行是原则，但以下情况可能需重新签订或补充协议：

1. 原合同条款已失效或变更
   若原合同中部分条款（如工资标准、工作地点）因客观情况变化（如企业搬迁、政策调整）无法履行，双方可协商变更合同内容，并签订补充协议。例如，原合同约定工作地点为A市，但企业因经营需要迁至B市，此时需与劳动者协商变更工作地点条款，并签订书面补充协议。

2. 原合同存在瑕疵或未明确事项
   若原合同存在条款模糊、遗漏关键内容（如岗位职责、考核标准），或仲裁裁决对合同内容进行了实质性调整（如调整工资、工时），双方可重新签订合同或补充协议以明确权利义务。例如，仲裁裁决用人单位支付劳动者未签订书面合同的二倍工资差额后，双方可能需补签书面合同以符合法律规定。

3. 劳动者与用人单位协商一致
   双方可基于自愿原则重新签订合同，但需注意：

   • 重新签订的合同不得降低劳动者原待遇（如工资、福利）；
     
   • 若原合同为无固定期限合同，重新签订时不得擅自变更为固定期限合同，否则可能涉嫌违法。

三、需注意的法律风险

1. 用人单位单方变更合同的风险
   若用人单位未经劳动者同意，擅自变更原合同条款（如降薪、调岗），可能构成违法变更，劳动者可再次申请仲裁要求继续履行原合同或主张赔偿。

2. 劳动者拒绝履行的后果
   若劳动者无正当理由拒绝继续履行原合同（如拒绝返岗），用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条解除合同，且无需支付经济补偿。但需注意：

   • 用人单位需证明已通知劳动者返岗；
     
   • 劳动者拒绝履行的理由需不合法（如因个人原因不愿继续工作）。

四、实务建议

1. 对用人单位

   • 仲裁裁决后，及时与劳动者沟通，明确继续履行的具体安排（如返岗时间、工资补发）；
     
   • 若需变更合同条款，务必与劳动者协商一致并签订书面协议；
     
   • 避免采取强迫手段（如停发工资、关闭考勤系统）迫使劳动者离职，否则可能面临赔偿。

2. 对劳动者

   • 若用人单位拒绝履行仲裁裁决，可向法院申请强制执行；
     
   • 若用人单位提出变更合同条款，需谨慎评估变更内容是否合法合理，必要时可咨询律师；
     
   • 拒绝履行合同需有合法理由（如用人单位未提供劳动条件），否则可能承担不利后果。

总结：劳动仲裁裁决继续履行原无固定期限劳动合同的，原则上无需重新签订合同，但需根据实际情况判断是否需要补充协议或变更登记。双方应遵循诚实信用原则，协商解决履行中的问题，避免引发新的纠纷。如有具体问题，可直接向我咨询。