针对您工作满15年且离退休不足五年被公司辞退的情况，您可以申请的赔偿和补偿主要包括经济补偿金和可能的违法解除劳动合同赔偿金，具体分析如下：
一、经济补偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
计算方式：
- 您已工作满15年，因此经济补偿金的计算基数为15个月的工资。
- 工资标准通常指的是您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资 = 15 × 月工资
特殊情况：
- 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。但这一规定主要针对高收入群体，且年限上限为12年，不过您的情况已工作15年，在非高收入情况下不受此限制。
二、违法解除劳动合同赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
适用条件：
- 如果公司辞退您的行为被认定为违法解除劳动合同（如无合法理由、未提前通知、未支付经济补偿等），则您有权要求公司支付赔偿金。
计算方式：
- 赔偿金为经济补偿金的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 15 × 月工资 = 30 × 月工资
三、其他可能的补偿或权益
未提前通知的补偿：
- 如果公司未提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，公司还需额外支付您一个月工资作为代通知金。但这一规定主要适用于非过错性辞退情况，且需满足特定条件。
社会保险和住房公积金：
- 确保公司在辞退您时已为您足额缴纳社会保险和住房公积金至辞退当月。如有欠缴，您有权要求公司补缴。
失业保险金：
- 如果您符合失业保险金的领取条件（如非自愿离职、已缴纳失业保险满一定年限等），您可以向当地社保部门申请领取失业保险金。
四、建议行动
与公司协商：
- 首先尝试与公司进行友好协商，明确辞退原因、补偿方案等，并尽量达成书面协议。
收集证据：
- 收集与公司解除劳动合同相关的证据，如辞退通知、工资单、工作证明等，以备后续维权之需。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金、赔偿金等。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。