结论前置：公司辞退员工后不给离职证明，员工确实可以主张赔偿，但需满足一定条件并遵循相应流程。
详细分析如下：
一、公司开具离职证明的法定义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司的法定义务，旨在保障劳动者在离开原工作单位后能够顺利地进行后续的就业、社保转移以及享受相关福利待遇。
二、公司未开具离职证明的法律后果
如果公司拒绝或拖延为劳动者开具离职证明，这将构成对《劳动合同法》的违反。根据该法第八十九条的规定，劳动行政部门有权责令这样的用人单位进行改正；若因此给劳动者造成了实际损害，如无法入职新单位导致的工资损失、无法领取失业保险金等，公司还需承担相应的赔偿责任。
三、员工主张赔偿的条件与流程
条件：
- 公司确实未开具离职证明；
- 员工因公司未开具离职证明而遭受了实际损害，如错过新的就业机会、无法领取失业保险金等；
- 员工能够提供证据证明自己的损失与公司的行为之间存在因果关系。
流程：
- 与公司协商：员工首先应尝试与公司友好沟通，明确说明开具离职证明是公司的法定义务，以及不开具可能给自己造成的损失，要求公司及时开具。
- 向劳动行政部门投诉：若协商无果，员工可向当地劳动行政部门投诉。劳动行政部门有权责令公司改正，并可对公司进行处罚。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若公司未开具离职证明的行为确实给员工造成了损害，员工可收集相关证据（如与公司的沟通记录、劳动合同、失业登记证、新公司的录用意向书等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担赔偿责任。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
四、可能涉及的赔偿项目及计算方式
失业保险金损失：
- 若公司未开具辞退证明，导致员工无法办理失业登记，进而无法领取失业保险金，公司需赔偿员工因此遭受的失业保险金损失。具体数额根据员工应领取的失业保险金标准和期限来计算。例如，若员工本应领取6个月失业保险金，每月标准为1500元，则公司可能需赔偿9000元（1500元/月×6个月）。
再就业损失：
- 在求职过程中，新用人单位常要求提供上一家单位的离职证明。若原公司未开具辞退证明，可能导致员工错过新的就业机会，造成再就业损失。员工需提供证据，如新公司的录用意向书、沟通记录等，证明自己因缺乏辞退证明而未能获得新工作，以及新工作原本可能带来的收入损失。赔偿数额根据员工原本可能获得的收入与实际收入的差额来计算。
建议：面对公司辞退后不给离职证明的情况，员工应积极维护自己的合法权益。首先尝试与公司协商解决，若协商无果，则及时向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。同时，员工应保留好所有相关证据，以便更好地证明自己的损失和主张赔偿。
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