被裁员开除时，用人单位应当开具劳务合同解除书（或称为解除劳动合同证明书），这是用人单位的法定义务。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律义务角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除劳动合同时，有义务出具解除劳动合同的证明。因此，被裁员开除时，你有权要求用人单位开具劳务合同解除书。
二、证明作用角度
劳务合同解除书（解除劳动合同证明书）对于劳动者来说具有重要的作用。它不仅是劳动者与用人单位劳动关系终止的法定证明，也是劳动者办理失业登记、领取失业保险金、再就业等手续的重要依据。如果用人单位拒绝开具解除劳动合同证明书，可能会给劳动者的后续就业和生活带来不必要的麻烦和损失。
三、维权途径角度
如果用人单位拒绝开具劳务合同解除书，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与用人单位协商：首先，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求其按照法律规定开具解除劳动合同证明书。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并责令用人单位改正。
申请劳动仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位开具解除劳动合同证明书并可能要求赔偿因此造成的损失。
四、注意事项角度
在要求用人单位开具劳务合同解除书时，劳动者还需要注意以下几点：
确保解除劳动合同的合法性：在要求开具解除劳动合同证明书之前，劳动者应确保自己与用人单位的劳动合同解除是合法的，即符合《劳动合同法》规定的解除条件和程序。
保留相关证据：劳动者应保留与用人单位解除劳动合同的相关证据，如解除劳动合同通知书、协商记录、工资结算单等，以便在需要时证明自己的权益。
及时办理相关手续：在获得解除劳动合同证明书后，劳动者应及时办理档案和社会保险关系转移等手续，以确保自己的权益不受损害。
综上所述，被裁员开除时，用人单位应当开具劳务合同解除书，这是其法定义务。如果用人单位拒绝开具，劳动者可以通过协商、投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。