结论前置：公司裁员时，是否需要出具解除劳动合同的书面通知，主要取决于裁员的具体情形及法律规定。在多数情况下，为了明确双方权利义务、避免后续纠纷，推荐公司采用书面形式通知被裁员工。

1. 经济性裁员的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，当公司需要进行经济性裁员（即裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上）时，应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告裁减方案。在此过程中，公司应以书面形式通知被裁减人员，明确裁员的原因、时间及相关补偿事宜。

2. 非经济性裁员但需提前通知的情况

即使裁员不属于经济性裁员，但如果符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形（如劳动者患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任工作经过培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果），公司也需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付一个月工资后解除劳动合同。

3. 劳动者存在过错时的裁员

若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），公司可以随时解除劳动合同，且法律未明确要求必须采用书面形式通知。但出于证据保留和避免纠纷的考虑，建议公司仍出具书面通知，明确解除原因和时间。

4. 书面通知的重要性

无论裁员属于哪种情形，采用书面形式通知被裁员工都具有重要意义。它不仅能明确双方的解除意图和原因，还能作为后续可能出现的劳动争议的证据。口头通知虽然在一些情况下可能有效，但缺乏书面证据，容易引发争议。

5. 未提前通知的法律后果

如果公司未按照法律规定提前通知被裁员工，可能需要承担相应的法律责任。例如，在经济性裁员或符合第四十条规定的情形下未提前通知的，公司可能需要支付额外的经济补偿。

法律建议：

• 公司在裁员时，应尽可能采用书面形式通知被裁员工，并明确通知的内容（如裁员原因、时间、补偿方案等）。
• 如果裁员涉及较多员工或情况复杂，建议公司咨询专业律师，以确保裁员过程合法合规，避免后续纠纷。
• 被裁员工在收到书面通知后，应仔细阅读通知内容，了解自己的权利和义务，并在必要时寻求法律帮助。

总结：公司裁员时是否需要出具解除劳动合同的书面通知，取决于裁员的具体情形及法律规定。在多数情况下，为了明确双方权利义务、避免后续纠纷，推荐公司采用书面形式通知被裁员工。