结论：被打人可以就拘留和赔偿问题采取法律行动，但需明确拘留的性质及赔偿的法律依据，具体分析如下：

1. 关于拘留的起诉问题

   • 行政拘留：若警方对打人者实施的是行政拘留，这属于行政处罚范畴。被打人通常不能直接对行政拘留本身提起诉讼，因为行政拘留是公安机关依法对违法行为人作出的行政处罚，其合法性由公安机关内部监督及行政复议、行政诉讼等途径保障。然而，如果被打人认为公安机关在作出行政拘留决定时存在程序违法、事实认定错误或法律适用不当等情形，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，请求撤销或变更该行政处罚决定。但这一行动的主体是打人者（即被处罚人），而非被打人直接起诉拘留行为本身。不过，被打人可以作为第三人参与相关行政复议或诉讼，以维护自己的合法权益。
   • 刑事拘留：若打人行为涉嫌犯罪，警方可能对打人者实施刑事拘留。刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，其目的是为了保障刑事诉讼的顺利进行。被打人不能直接对刑事拘留提起诉讼，因为刑事拘留的合法性由刑事诉讼程序本身保障。但如果被打人认为打人者的行为构成犯罪，且公安机关未依法立案或采取刑事强制措施，被打人可以向公安机关报案，要求公安机关依法处理，并可以通过检察机关的监督程序来维护自己的权益。

2. 关于赔偿的起诉问题

   • 民事赔偿：无论打人者是否受到行政拘留或刑事拘留，被打人都有权就因打人行为造成的身体伤害、财产损失等向打人者提起民事诉讼，要求赔偿。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。被打人需要提供证据证明打人者的行为与自己的损害结果之间存在因果关系，以及损害的具体程度和赔偿的合理范围。
   • 赔偿范围：赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。具体赔偿数额需根据实际情况和法律规定进行计算。

法律建议：

• 对于拘留问题，如果被打人认为公安机关的处理存在不当，建议通过合法途径申请行政复议或提起行政诉讼，或作为第三人参与相关程序。
• 对于赔偿问题，被打人应尽快收集证据，包括医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明打人者的侵权行为和自己的损害结果。然后，可以向法院提起民事诉讼，要求打人者承担赔偿责任。

可能后果：

• 如果被打人选择通过法律途径解决纠纷，且证据充分、法律适用正确，那么有可能获得法院的支持，要求打人者承担相应的法律责任和赔偿责任。
• 如果被打人未能提供充分证据或法律适用不当，可能会导致诉讼失败或赔偿请求得不到全额支持。

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