司机确实需要承担责任，且可能面临较为严重的法律后果。针对您提出的问题，我将从以下几个方面进行详细分析：
一、逃逸行为的法律性质
在交通事故中，逃逸行为是一种严重的违法行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。如果司机在轻微撞到别人车后选择逃逸，就违反了这一法律规定，构成了逃逸行为。
二、逃逸行为的法律后果
行政责任：
- 逃逸司机可能会面临罚款、拘留等行政处罚。具体罚款金额和拘留期限会根据逃逸行为的严重程度和造成的后果来决定。
- 逃逸行为还可能导致司机的驾驶证被吊销，且在一定期限内不得重新取得。
民事责任：
- 逃逸司机需要承担因逃逸行为导致的全部或部分民事赔偿责任。这包括赔偿对方车辆的维修费用、因事故导致的其他财产损失以及可能的人身伤害赔偿等。
- 如果逃逸行为导致事故责任无法认定，逃逸司机可能会被推定为承担全部责任。
刑事责任：
- 在某些情况下，逃逸行为可能构成交通肇事罪。如果逃逸行为导致他人重伤、死亡或者造成重大财产损失，司机可能会面临刑事追究，包括有期徒刑、拘役等刑罚。
三、公司可能承担的责任
- 如果司机是在执行公司职务过程中发生交通事故并逃逸，公司作为雇主可能需要承担一定的连带责任。这主要取决于公司是否对司机的行为存在过错或疏忽，以及司机行为是否与公司职务有直接关联。
- 公司应当加强对司机的管理和培训，确保司机遵守交通法规，避免类似逃逸行为的发生。
四、建议与措施
立即停车并报告：
- 如果发生交通事故，无论事故轻重，司机都应立即停车并保护现场。
- 及时报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门，以便及时处理事故并减轻法律责任。
积极配合调查：
- 在事故处理过程中，司机应积极配合相关部门的调查工作，提供真实、准确的证言和证据。
- 不要试图逃避责任或隐瞒事实真相，否则将面临更严重的法律后果。
寻求法律帮助：
- 如果司机对事故处理或法律责任有疑问或担忧，可以寻求专业律师的法律帮助。
- 律师可以提供专业的法律意见和辩护服务，帮助司机维护自己的合法权益。
作为杜英杰律师，我专注于交通事故领域，如果您有任何关于交通事故责任、赔偿等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供全面、专业的法律建议。