核心结论：没有营业执照的小厂里出了事故，通常由应急管理部门（原安全生产监督管理部门）负责管理，但具体还需根据事故类型和情况，可能涉及其他部门如市场监管部门、消防部门、环保部门等。

详细分析：

1. 应急管理部门：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国安全生产法》及相关规定，应急管理部门负责安全生产监督管理工作，对生产经营单位的安全生产进行监督检查，对发生的安全生产事故进行调查处理。
   • 应用场景：没有营业执照的小厂，如果其生产活动涉及安全生产，且发生了安全事故，如机械伤害、触电、火灾等，应急管理部门将作为主要管理部门进行调查处理。
   • 处理流程：应急管理部门在接到事故报告后，会迅速组织事故调查组，对事故原因、经过、损失等进行调查，并根据调查结果提出处理意见和防范措施。

2. 市场监管部门：

   • 法律依据：市场监管部门负责市场监管和行政执法工作，对无照经营等违法行为进行查处。
   • 应用场景：如果小厂没有营业执照，属于无照经营，市场监管部门将有权对其进行查处，并可能根据事故情况，对小厂的经营者进行行政处罚。
   • 关联处理：在事故处理过程中，如果发现小厂存在无照经营等违法行为，市场监管部门将与应急管理部门等协同工作，共同处理事故和违法行为。

3. 其他相关部门：

   • 消防部门：如果事故涉及火灾或消防安全，消防部门将参与事故调查和处理，对火灾原因进行调查，并提出消防安全改进措施。
   • 环保部门：如果事故造成环境污染，环保部门将负责环境污染的调查和处理，对污染源进行监测和控制，并提出环境修复方案。
   • 公安部门：如果事故涉及刑事犯罪，如重大责任事故罪等，公安部门将介入调查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

法律建议：

• 对于没有营业执照的小厂，建议尽快办理相关证照，合法经营，以避免法律风险和安全事故。
• 如果小厂已经发生事故，应立即报告相关部门，并积极配合调查处理工作，以减轻法律责任和损失。
• 对于事故受害者，应依法维护自己的合法权益，如要求赔偿等。

后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议立即向当地应急管理部门报告，并保护好现场，等待相关部门到来处理。
• 同时，您可以咨询我，了解更多关于事故处理、法律责任和赔偿等方面的信息，以便更好地维护自己的权益。