结论前置：单位在第一次合同到期不续签且未签解聘合同的情况下，不给交保险是不可以的，这种行为违反了法律规定，您有权要求单位补缴保险并可能获得相应经济补偿。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从劳动合同法的角度
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。同时，在劳动合同存续期间，包括合同到期未续签但劳动关系尚未正式解除的这段时间，用人单位都有义务为劳动者缴纳社会保险。单位不续签合同且不交保险，既未履行续签协商义务（除非明确符合不续签且无需补偿的法定情形），又未履行缴纳社保的法定义务。
   • 例如，小李与公司签订的三年期劳动合同到期，公司决定不续签，但既没有与小李签订解聘合同，也没有再为其缴纳保险。这种情况下，公司就违反了劳动合同法中关于合同终止补偿以及社保缴纳的规定。
2. 从社会保险法的角度
   • 《中华人民共和国社会保险法》明确规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。在劳动合同到期未续签但劳动关系未正式解除前，劳动者仍属于单位的职工，单位必须为其缴纳社会保险。单位不给交保险的行为，损害了劳动者享受社会保险待遇的合法权益。
   • 比如，小张与公司合同到期，公司未续签也没交保险，若小张在此期间生病住院，由于没有医疗保险，他将无法享受医保报销待遇，这给小张带来了经济损失，而单位的行为就是造成这一损失的直接原因。
3. 您的应对措施及权益保障
   • 您首先可以与单位进行协商，要求单位补缴社会保险，并按照法律规定支付经济补偿（如果符合支付经济补偿的情形）。在协商过程中，要注意保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明您与单位之间存在劳动关系以及合同到期等事实。
   • 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对单位的违法行为进行查处，责令单位补缴社会保险，并对单位进行相应的处罚。
   • 您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。在仲裁过程中，您需要提交相关证据，证明单位存在不续签合同且不交保险的违法行为，仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决。

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