在非主要责任的情况下，是否可以申报工伤，这主要取决于事故发生的具体情境以及是否符合《工伤保险条例》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、可以申报工伤的情况
上下班途中受伤害：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，如果受到非本人主要责任的交通事故伤害，应当认定为工伤。这里的“非本人主要责任”是关键，意味着如果职工在事故中承担的是次要责任或者无责任，且事故发生在上下班途中，那么就有可能被认定为工伤。
执行工作任务时受伤害：
- 如果职工是在执行用人单位安排的工作任务过程中发生交通事故并受伤，无论其责任大小，通常都应认定为工伤。这包括驾驶员在执行驾驶任务时发生的事故，以及非驾驶员在执行其他工作任务时发生的事故。
二、不可以申报工伤的情况（虽非主要责任，但不符合其他条件）
- 如果交通事故并非发生在上下班途中，且职工也不是在执行工作任务时受伤，那么即使职工在事故中承担的是次要责任或无责任，一般也不符合工伤认定的条件。
三、工伤认定申请流程
提出申请：
- 用人单位应在职工发生交通事故伤害且符合认定工伤的情形后30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
提交材料：
- 工伤认定申请表；
- 与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同、工作证等）；
- 医疗诊断证明或职业病诊断证明书；
- 交通管理部门出具的交通事故责任认定书等有效证明，以明确职工在事故中的责任情况。
审核与决定：
- 社会保险行政部门受理工伤认定申请后，将对事故伤害进行详细调查核实；
- 在60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或其近亲属以及该职工所在单位；
- 如果认定为工伤，将送达认定工伤决定书给受害人。
四、特殊说明
- 虽然一般情况下，非主要责任且符合上述条件的事故可以申报工伤，但也存在一些特殊情况。例如，如果事故虽由非职工主要责任引起，但系因不可抗力或第三人故意制造等特殊原因导致，经过特殊程序的调查核实，也有可能被认定为工伤。然而，这种情况相对较少且认定难度较大。
综上所述，非主要责任的情况下是否可以申报工伤，需结合事故发生的具体情境和条件进行综合判断。如果符合工伤认定的条件，职工或其近亲属、工会组织应按照规定的流程向社会保险行政部门提出工伤认定申请。