结论：被辞退后，一般情况下不能直接要求补发10年的周末工资，但具体能否要求补发及补发的范围，需根据实际情况和法律规定来判断。

分析如下：

1. 周末工资的性质：

   • 周末工资通常指的是加班费，即员工在周末（非工作日）工作时，用人单位应支付的额外报酬。
   • 根据《劳动法》的相关规定，用人单位安排劳动者在休息日工作，而又不能安排补休的，应按照不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的200%支付劳动者工资。

2. 补发工资的时效性：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这意味着，如果员工想要追讨过去的加班费，通常只能追讨最近一年内的，除非存在特殊情况（如用人单位恶意拖欠、员工不知情等），且能提供充分证据。
   • 对于10年前的周末工资，由于已经超过了仲裁时效，员工在一般情况下难以通过法律途径直接追讨。

3. 被辞退与补发工资的关系：

   • 被辞退本身并不直接决定员工能否补发过去的周末工资。能否补发取决于员工是否在过去的工作中存在加班且未得到相应报酬的情况，以及是否能够提供充分的证据来支持其主张。
   • 如果员工在被辞退时，与用人单位就加班费问题存在争议，且该争议在仲裁时效内，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果员工能够证明用人单位存在恶意拖欠加班费、未按照法律规定支付加班费等违法行为，且这些行为持续存在或反复发生，员工可能有机会通过法律途径追讨更长时间的加班费。但这需要充分的证据支持，并且可能面临较大的法律难度。

建议：

• 如果您认为自己存在未得到支付的周末工资，且该争议在仲裁时效内，建议您尽快收集相关证据（如加班记录、工资条、劳动合同等），并咨询专业律师以了解具体的法律途径和维权策略。
• 如果争议已经超过仲裁时效，您仍然可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解或补偿协议。但请注意，这种情况下用人单位可能没有法律义务支付过去的加班费。

后续行动：

• 如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。