结论前置：在厂里工作一个月后是否需要写辞工书（辞职申请），这主要取决于您与工厂之间的劳动合同约定以及您希望离职的方式。以下从不同角度为您详细分析：

1. 劳动合同有明确约定离职流程的情况：

   • 如果您与工厂签订的劳动合同中明确规定了离职需要提前提交书面辞职申请，并且规定了具体的提前通知期限（如提前30天书面通知），那么您应当按照合同约定执行。即使您只工作了一个月，也需要遵循这一流程，以避免可能的法律纠纷或违约责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。虽然您可能已过试用期，但提前书面通知的原则仍然适用，除非合同有特别约定。

2. 劳动合同未明确约定离职流程或约定不明的情况：

   • 如果劳动合同中没有明确规定离职流程，或者规定不明确，那么您可以与工厂协商确定离职方式。在这种情况下，您可以提出口头或书面辞职申请，但为了确保双方权益，建议还是采用书面形式，并保留好相关证据（如辞职信、邮件、短信等）。
   • 实际操作建议：即使没有明确的合同约定，提前与工厂沟通并说明离职意愿也是礼貌和专业的做法。这有助于工厂安排工作交接和人员替代，减少对您和工厂的不便。

3. 特殊情况下的离职：

   • 如果您在工厂工作期间遇到了不可抗力或其他紧急情况（如家庭突发状况、健康问题等），需要立即离职，那么您可以与工厂协商紧急离职。在这种情况下，您可能需要提供相关证明材料，并尽量与工厂达成一致意见，以减少对双方的影响。
   • 法律后果：如果未经工厂同意擅自离职，且给工厂造成了损失，您可能需要承担相应的赔偿责任。因此，在紧急离职的情况下，务必与工厂充分沟通并尽量达成一致。

额外建议：

• 无论您选择哪种离职方式，都建议与工厂保持友好和专业的态度。这有助于维护您的职业声誉，并为您未来的职业发展留下良好印象。
• 如果您对离职流程或相关法律问题有任何疑问或担忧，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将为您提供详细的法律解释和建议。

总结：在厂里工作一个月后是否需要写辞工书，主要取决于劳动合同的约定和您的离职意愿。为了确保双方权益和避免不必要的法律纠纷，建议您在离职前仔细阅读劳动合同条款，并与工厂充分沟通协商。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。