核心前提：您与用人单位已签订三次固定期限劳动合同，且合同均已到期，目前用人单位未主动提出续签。

结论与建议：

1. 用人单位可能构成违法终止劳动合同
   根据《劳动合同法》第十四条第二款第三项规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者提出续订无固定期限劳动合同的，用人单位应当续订。若您在第三次合同到期前未明确表示不续签，且未存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）或第四十条第一、二项（如医疗期满不能工作、不能胜任工作经培训仍不能胜任）的情形，用人单位直接终止合同可能构成违法解除。
   建议行动：

   • 立即收集证据（如三次劳动合同文本、工资流水、工作证明等），向用人单位书面提出续签无固定期限劳动合同的要求，并保留送达凭证（如EMS邮寄回执、微信聊天记录等）。
     
   • 若用人单位拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张违法解除的赔偿金（按工作年限计算，每满一年支付两个月工资）。

2. 若您主动放弃续签或存在法定终止情形

   • 若您在第三次合同到期前已明确表示不续签，或用人单位能证明您存在《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一、二项的情形，则用人单位终止合同合法，您无权主张赔偿金，但可要求用人单位支付到期终止的经济补偿金（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。
     
   • 建议行动：
     核查自身是否存在上述法定终止情形，若不存在且未主动放弃续签，按第1点处理；若存在或主动放弃，可与用人单位协商经济补偿金标准，协商不成可申请劳动仲裁。

3. 特殊情形：第三次合同到期后未终止劳动关系
   若合同到期后您继续在原岗位工作，用人单位未表示异议，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，双方视为订立无固定期限劳动合同，用人单位需补签书面合同。
   建议行动：

   • 书面要求用人单位补签无固定期限劳动合同，并明确工资、岗位等条款。
     
   • 若用人单位拒绝，可向劳动监察部门投诉或申请仲裁，要求确认劳动关系并补签合同，同时主张未签书面合同的二倍工资差额（最多11个月）。

总结：您的核心权利取决于是否主动放弃续签、是否存在法定终止情形，以及合同到期后是否继续工作。建议优先与用人单位协商，协商不成及时通过法律途径维权。如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。