私立学校合同到期不续签，教师可按照以下步骤处理，以维护自身合法权益：

一、明确结论与首要行动

结论前置：私立学校合同到期不续签，教师首先应与学校进行友好沟通，了解不续签的具体原因，并依据合同条款和法律法规评估自身权益，争取合理补偿。若协商无果，可通过法律途径维护权益。

首要行动：主动与学校人事部门或校长沟通，询问不续签的具体原因，并仔细查阅合同中关于续签、终止及补偿的相关条款。

二、详细分析与操作步骤

1. 了解不续签原因与协商处理

   • 主动沟通：与学校人事部门或校长进行友好交流，明确不续签的具体原因，判断是否存在误解或可协商解决的情况。例如，学校可能因经营状况变化、教师绩效不达标等原因决定不续签，教师可针对这些原因提出自己的看法和诉求。
   • 协商一致：双方可以协商处理后续事宜，如签署离职证明或解除劳动合同协议。在协商过程中，教师应保持冷静理性，以事实和法律为依据，争取自身权益的最大化。

2. 评估自身权益与合同条款

   • 仔细研究合同：明确合同中关于合同到期后续签、终止及补偿的约定。例如，合同中可能规定“合同到期后，双方协商一致可续签；若一方不同意续签，应提前XX日通知对方，并支付相应补偿”。
   • 法定权益确认：根据《民法典》和《劳动合同法》的相关规定，判断自己是否享有特定法定权益。如连续订立二次固定期限劳动合同后，教师有权要求订立无固定期限劳动合同（若符合相关条件）。

3. 争取合理经济补偿

   • 经济补偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，除用人单位维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意续订外，合同终止时用人单位应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。例如，教师在学校工作3年6个月，则应获得3.5个月工资的经济补偿。
   • 协商补偿：与学校就经济补偿进行协商，提供法律依据和相关案例增强说服力。若学校拒绝支付合理补偿，教师可明确告知其法律后果，并保留进一步采取法律措施的权利。

4. 法律途径与手续办理

   • 调解与仲裁：若协商无果，教师可向当地劳动监察部门投诉或申请调解，也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，教师应提交相关证据材料，如劳动合同、工资单、不续签通知等。
   • 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，教师可在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，教师应积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据支持自己的诉求。
   • 手续办理：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，应出具证明并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。教师应督促学校及时办理相关手续，确保自己的权益不受损害。

5. 其他注意事项

   • 合同内容审查：特别注意合同中是否有关于补偿金的明确条款。若合同中有更优惠的补偿条款，教师应优先主张合同条款的效力。
   • 不续签理由的知情权：教师有权要求学校给出不续签的具体理由。若学校无正当理由拒绝续签，教师可据此主张学校的行为构成违法解除劳动合同，并要求支付赔偿金（赔偿金为经济补偿标准的二倍）。

三、总结与建议

私立学校合同到期不续签是一个涉及多方面法律问题的情况，需要教师从了解原因、评估权益、争取补偿到寻求法律途径等多个方面进行综合处理。在整个过程中，保持冷静理性，以事实和法律为依据，是维护自身权益的关键。若教师在处理过程中遇到任何疑问或困难，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和指导。