公立学校并非不和老师签合同，而是根据教师的编制情况签订不同类型的合同。以下是对这一问题的详细分析：

1. 公立学校有编制的教师：

   • 公立学校作为事业单位，其有编制的教师与学校之间的关系主要受《事业单位人事管理条例》等人事法律法规的调整。
   • 这类教师通常签订的是聘用合同，而非标准的劳动合同。聘用合同明确了双方之间的聘用关系及各自的权利和义务，如岗位、职责、待遇、服务年限等。
   • 聘用合同同样具有法律效力，能够保障教师的合法权益。

2. 公立学校无编制的教师（如代课老师、合同制教师）：

   • 对于公立学校中无编制的教师，他们与学校之间建立的是标准的劳动关系。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，学校作为用人单位，自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。
   • 合同中应明确工作内容、地点、时间、劳动报酬、社会保险等各项条款，以确保双方权益得到充分保护。

法律背景与建议：

• 无论是聘用合同还是劳动合同，都是保障教师与学校双方权益的重要法律文件。教师应当重视合同的签订和保管，确保自己的合法权益得到有效维护。
• 如果教师发现学校未按照法律规定签订合同或合同内容存在违法违规情况，有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
• 在签订合同前，教师应当仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务，如有疑问或不明之处，应及时向学校或专业人士咨询。

可能产生的法律后果：

• 如果学校未与无编制教师签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，学校可能需要承担支付双倍工资、补签合同等法律责任。
• 如果合同内容存在违法违规情况，如低于最低工资标准、未缴纳社会保险等，教师有权要求学校改正或寻求法律途径解决。

综上所述，公立学校并非不和老师签合同，而是根据教师的编制情况签订不同类型的合同。教师应当了解自己的编制情况，并据此与学校签订相应的合同，以保障自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。