结论前置：在“三期”（孕期、产期、哺乳期）员工合同快结束时，公司一般不可以随意不续签无固定期限劳动合同，除非存在法定可以解除或终止劳动合同的情形。若公司选择不续签，需依法支付经济补偿金，并确保决策过程合法、公正。以下从不同角度详细分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当员工与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并且员工在履行劳动合同过程中没有出现严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定解除或终止合同的情形（即《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形）时，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。这意味着，在“三期”员工合同快结束时，如果满足上述条件，公司应当与员工续签无固定期限劳动合同。

二、公司不续签的法律后果

如果公司在“三期”员工合同快结束时，拒绝与员工签订无固定期限劳动合同，可能面临以下法律后果：

1. 支付双倍工资差额：

   • 根据法律规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，并应支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日期间的双倍工资差额。
   • 在“三期”员工合同快结束时，若公司未依法签订无固定期限劳动合同，员工有权主张双倍工资差额。

2. 承担违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 若公司直接终止劳动合同而不续签，可能被认定为违法解除劳动合同。
   • 在此情况下，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准计算。

三、特殊情况下的处理

虽然一般情况下公司不能随意不续签“三期”员工的无固定期限劳动合同，但也存在一些特殊情况，公司可以选择不续签：

1. 劳动者存在法定过错：

   • 如劳动者严重违反公司规章制度、劳动合同期满但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等法定情形下，公司可以选择不续签劳动合同。

2. 公司经营状况发生重大变化：

   • 如果公司因经营状况发生重大变化，如破产、重组等，导致无法继续履行劳动合同，公司也可以选择不续签，但需按照法律规定支付经济补偿金。

四、实际操作建议

1. 员工应主动提出签订无固定期限劳动合同的要求：

   • 在第二次固定期限劳动合同到期前，“三期”员工可以书面形式向公司提出签订无固定期限劳动合同的请求。
   • 如果公司同意续签，双方应协商确定新的合同条款并签署无固定期限劳动合同。

2. 保留相关证据：

   • “三期”员工应妥善保存与公司签订的劳动合同、工资单、工作证等相关证据，以备不时之需。

3. 寻求法律援助：

   • 如果公司与“三期”员工就续签问题无法达成一致，或者公司拒绝签订无固定期限劳动合同，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总结：在“三期”员工合同快结束时，公司一般不可以随意不续签无固定期限劳动合同。如果公司决定不再续签，必须确保决策过程的合法性和公正性，并依法支付经济补偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。