结论：实习期刚过被开除，是否需要支付“N+1”的补偿，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、试用期与实习期的区别及法律适用
首先，需要明确的是，试用期与实习期在法律上有显著区别。试用期是用人单位与劳动者在劳动合同中约定的相互考察的期限，受《劳动合同法》等劳动法律法规的严格规范。而实习期则更多出现在学生实习或非全日制用工等场景中，其法律关系可能不受《劳动合同法》的直接调整，而是依据其他相关法律法规或双方约定。
若为试用期：
- 根据《劳动合同法》的规定，试用期包含在劳动合同期限内，且试用期长短有明确限制（如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月）。
- 若在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但若用人单位无正当理由解除劳动合同，则可能构成违法解除，需支付赔偿金（即“2N”，而非“N+1”）。
- 若试用期已满，用人单位未以不符合录用条件为由解除劳动合同，而是以其他理由（如公司经营状况变化、岗位调整等）解除，则需根据《劳动合同法》的规定支付经济补偿（即“N”），若未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，则还需额外支付一个月工资（即“+1”）。
若为实习期：
- 实习期通常不受《劳动合同法》的直接调整，而是依据双方签订的实习协议或相关法律法规（如《职业学校学生实习管理规定》等）来确定双方的权利义务。
- 在实习期间被开除，是否需要支付补偿以及补偿的标准，需根据实习协议的具体约定或相关法律法规来确定。若实习协议中未约定补偿条款，且相关法律法规也未规定必须支付补偿，则用人单位可能无需支付“N+1”的补偿。
二、具体情境下的法律建议
核实身份与期限：
- 首先确认自己处于试用期还是实习期，以及具体期限是否符合法律规定。
审查解除理由与程序：
- 若为试用期，审查用人单位解除劳动合同的理由是否合法（如是否以不符合录用条件为由），以及是否履行了相应的程序（如提前通知、出具解除证明等）。
- 若为实习期，审查实习协议中关于解除实习关系的约定，以及用人单位是否按照约定或相关法律法规履行了相应义务。
协商与维权：
- 若认为用人单位的解除行为违法或不合理，可先与用人单位协商解决，要求支付相应的补偿。
- 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
最后，实习期或试用期刚过被开除是否需要支付“N+1”的补偿，需根据具体情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。