结论：公司经营不善拖欠工资却要求员工续签合同，员工在面对这种情况时，有权根据自身情况做出选择，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、员工面对公司拖欠工资与要求续签合同的情况分析

1. 公司拖欠工资的违法性

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”公司拖欠工资是违法行为，员工有权要求公司支付拖欠的工资，并可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 公司要求续签合同的合法性及员工的选择权

   • 公司要求员工续签合同本身并不违法，但员工有权根据自身情况（如公司拖欠工资、经营状况不佳等）决定是否续签。员工在续签前应仔细阅读合同条款，确保合同内容合法、合理，并明确自己的权利和义务。
   • 如果员工认为续签合同可能对自己不利（如公司拖欠工资问题未解决、公司经营状况持续恶化等），员工有权拒绝续签，并可以要求公司支付经济补偿（如果符合法定条件）。

二、员工应采取的措施

1. 与公司协商

   • 员工可以首先尝试与公司进行协商，要求公司支付拖欠的工资，并就续签合同的问题进行沟通。如果公司能够积极解决问题，员工可以考虑续签合同。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 如果公司拒绝支付拖欠的工资或无法就续签合同问题达成一致，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法对公司进行调查，并要求公司支付拖欠的工资。

3. 申请劳动仲裁

   • 如果劳动监察部门的处理结果未能满足员工的需求，员工可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法对争议进行裁决，并要求公司支付拖欠的工资及可能的经济补偿。

4. 考虑解除劳动合同

   • 如果公司拖欠工资的情况严重，且员工认为继续在公司工作将对自己造成不利影响，员工可以考虑解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求用人单位支付经济补偿。

三、法律后果与风险提示

1. 公司可能面临的法律后果

   • 如果公司拖欠工资被查实，将面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令支付拖欠的工资等。同时，公司还可能因违法行为而损害自身声誉，影响未来的经营和发展。

2. 员工可能面临的风险

   • 员工在拒绝续签合同或解除劳动合同时，应确保自己的行为符合法律规定，避免因不当行为而承担法律责任。例如，员工在解除劳动合同时应提前通知公司，并按照法律规定办理离职手续。

建议：面对公司经营不善拖欠工资却要求员工续签合同的情况，员工应保持冷静，根据自身情况做出明智的选择。如果公司无法解决问题或员工认为继续工作将对自己不利，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。