关于员工在外犯事被拘留后公司是否可以开除的问题，这确实是一个涉及多个法律层面和公司内部管理规定的复杂议题。以下是我为您提供的详细分析：
一、总体判断原则
员工被拘留后，公司能否开除需依据拘留的性质、公司规章制度以及法律程序来综合判断。这并非一个简单的“可以”或“不可以”的问题，而是需要具体问题具体分析。
二、行政拘留情况
一般原则：
- 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的短期限制人身自由的行政处罚。它主要针对的是个人违法行为，并不直接关联到员工的工作表现或能力。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位规章制度时，公司可以解除劳动合同。但行政拘留本身并不等同于严重违反公司规章制度。
特殊情形：
- 如果公司规章制度中明确规定了被行政拘留属于严重违反公司规章制度的行为，并且该制度已经通过民主程序制定、向员工公示或告知，且不违反法律法规的强制性规定，那么公司可以依据此规章制度解除劳动合同。
- 例如，若公司规定“员工被行政拘留达一定天数（如三日及以上）视为严重违规，公司有权解除合同”，且员工确实被拘留了相应天数，则公司可据此解除合同。
三、刑事拘留及后续处理
侦查阶段：
- 刑事拘留是公安机关或人民检察院在侦查过程中，对涉嫌犯罪的人员采取的临时剥夺人身自由的强制方法。
- 在员工被刑事拘留期间，由于只是涉嫌犯罪，尚未被法院定罪，公司不能直接以此为由解除劳动合同。因为法律规定，未经人民法院判决，不得确定任何人有罪。
定罪阶段：
- 若员工最终被人民法院依法判处刑罚（包括主刑和附加刑），公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项的规定，以“被依法追究刑事责任”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
- 但需要注意的是，公司在此情况下有自主决定权，并非必须解除劳动合同。公司可以根据员工的实际情况、工作表现以及公司需求等因素进行综合考量。
四、其他注意事项
保障员工合法权益：
- 在处理员工被拘留问题时，公司应确保遵守相关法律法规和劳动合同约定，保障员工的合法权益。例如，在员工被羁押期间，公司不得随意开除或与其解除劳动合同。
遵循法律程序：
- 如果公司决定开除员工，应确保所依据的规章制度合法有效，并依法提前通知员工。在必要时，公司还应支付相应的经济补偿金（如适用）。
谨慎行事：
- 公司在处理此类问题时应谨慎行事，避免不必要的法律风险。如果对具体法律条款或处理程序存在疑问，建议咨询专业律师以确保决策的准确性和合法性。
五、综合建议
- 对于公司而言，在制定规章制度时，应明确并细化关于员工被拘留的处理条款。这样可以在面临此类情况时做到有据可依、有理可循。
- 在处理员工被拘留问题时，公司应保持冷静和理性，避免情绪化决策。同时，应积极与员工进行沟通，了解其实际情况和想法，以便做出更为合理和人性化的决策。
综上所述，员工在外犯事被拘留后公司能否开除需依据具体情况判断。公司应依法依规处理此类问题，确保决策的合理性和合法性。