结论：是否需要和新东家沟通原单位离职后发的处罚通报，需分情况讨论，具体如下：

1. 若处罚通报内容不实或存在夸大，且可能影响你在新东家的声誉或工作：

   • 沟通必要性：在这种情况下，建议你主动与新东家进行沟通。因为不实或夸大的处罚通报可能损害你的职业形象，进而影响你在新东家的信任度和工作开展。
   • 沟通方式：沟通时，应提供充分证据证明原单位处罚通报的不实之处，如相关的工作记录、同事证言等，以澄清事实，维护自己的合法权益。
   • 法律后果：若原单位的处罚通报构成诽谤或侵犯名誉权，你还可以考虑通过法律途径追究原单位的法律责任。

2. 若处罚通报内容属实，但不影响你在新东家的基本工作：

   • 沟通必要性：在这种情况下，沟通与否可能取决于你个人的判断和新东家的文化。如果新东家对员工的过往经历较为宽容，且处罚通报的内容不涉及严重违反职业道德或法律法规的行为，你可能无需主动沟通。
   • 潜在风险：然而，如果新东家对员工的诚信和职业操守有较高要求，且处罚通报的内容可能引发新东家的疑虑或不满，那么主动沟通并解释情况可能更为稳妥。
   • 沟通策略：在沟通时，应坦诚地说明情况，表达自己对过去错误的认识和改正的决心，以展现你的诚信和责任感。

3. 若处罚通报内容属实，且可能严重影响你在新东家的职业发展：

   • 沟通必要性：在这种情况下，强烈建议你主动与新东家进行沟通。因为处罚通报的内容可能直接关联到你的职业能力和信誉，进而影响你在新东家的晋升、加薪等职业发展机会。
   • 沟通重点：沟通时，除了说明情况外，还应重点强调你对过去错误的深刻反思和改正措施，以及你在新岗位上的积极态度和职业规划，以争取新东家的理解和支持。
   • 法律建议：同时，你也可以考虑咨询专业律师，了解是否有可能通过法律手段减轻或消除处罚通报对你职业发展的不利影响。