关于学校安排老师寒假培训一个月是否合法的问题，这主要取决于培训的性质、内容以及是否遵循了相关的法律法规和政策要求。以下是我为您提供的详细分析：
首先，我们需要明确的是，教育部等教育行政部门对于校外培训（包括学校组织的培训）有明确的监管要求。这些要求旨在保障学生的权益，防止违规培训行为的发生，并确保培训活动的合法性和合规性。
从您提供的参考信息中，我们可以看到教育部办公厅关于做好寒假期间校外培训治理工作的通知中，主要关注的是校外培训机构的治理，包括严防学科类培训隐形变异、强化非学科类培训监管、严查违规培训等。然而，这些通知并未直接涉及学校内部对教师进行的培训活动。
对于学校安排老师寒假培训一个月的情况，我们需要从以下几个方面进行考虑：
培训性质与内容：
- 如果培训是学校为了提升教师教学能力、教育理念或进行专业发展而组织的，且内容符合教育教学规律和教师发展需求，那么这种培训是合理的。
- 如果培训涉及违规内容，如强制教师参加非教育教学相关的培训、推销产品或服务等，则可能违反相关法律法规和政策要求。
教师权益保障：
- 学校在组织培训时，应充分考虑教师的休息权和劳动权益，避免过度安排培训时间，影响教师的身心健康。
- 如果培训时间过长，且未给予教师合理的休息和补偿，可能构成对教师权益的侵犯。
合规性审查：
- 学校在组织培训前，应进行合规性审查，确保培训活动符合相关法律法规和政策要求。
- 如果培训活动存在违规行为，如未经批准擅自组织、超范围培训等，将可能面临教育行政部门的处罚。
综合分析：
- 如果学校安排的寒假培训是为了提升教师的专业素养和教学能力，且内容合理、时间安排得当，同时保障了教师的休息权和劳动权益，那么这种培训是合法的。
- 如果培训活动存在违规行为，如内容违规、时间过长、未保障教师权益等，则可能违反相关法律法规和政策要求，构成不合法行为。
建议：
- 学校在组织寒假培训时，应明确培训目的和内容，确保合规性。
- 合理安排培训时间，避免过度安排影响教师身心健康。
- 充分保障教师的休息权和劳动权益，如提供合理的休息时间和补偿措施。
- 如教师对培训活动有异议或建议，学校应积极听取并妥善处理。
总之，学校安排老师寒假培训一个月是否合法，取决于培训的性质、内容以及是否遵循了相关的法律法规和政策要求。学校应确保培训活动的合法性和合规性，同时保障教师的权益和身心健康。