针对公职退休人员存在违法行为如何处理的问题，这是一个涉及纪律审查、法律适用以及待遇调整等多个方面的复杂议题。以下我将结合相关法规和政策，为您详细解答：
一、立案程序与主体确定
立案程序启动：
- 对于退休公职人员，无论其违法行为发生在退休前还是退休后，只要违纪违法行为属实，均可进行立案。
- 若退休公职人员为中共党员，纪律审查没有追究时效限制，可以进行党纪立案。
- 若非中共党员，依据监察法和政务处分法，监察机关可以立案调查，不因其退休而不能管辖。
立案主体确定：
- 公职人员不因退休而改变原干部管理权限，立案应根据办理退休手续时的干部管理权限确定立案主体。
- 若公职人员退休后党组织关系转移，导致与干部管理权限相分离，需根据具体情况协商确定立案主体，并加强衔接配合。
二、立案种类与适用
- 如发现公职人员退休或离职前涉嫌职务犯罪行为，只要未超过刑法规定的追诉时效，监察机关即有权进行政务立案，并区分情况是否移送审查起诉。
- 若退休公职人员为中共党员，违纪违法行为轻微、应给予党纪轻处分，可进行党纪立案；若应给予党纪重处分，则须同时进行政务立案。
三、处分执行与待遇调整
退休待遇调整：
- 调整严重违纪违法的退休公职人员待遇，主要有三种方式：在党纪处分决定文书中直接表述待遇调整事项；单独作出《关于调整××退休待遇的决定》；书面通知同级党委组织部门和所在单位按程序予以落实。
- 综合考虑保障被调查人申诉救济权、决定严肃性及方便执行的需要，建议采用第三种方式，即由组织部门和所在单位依规予以调整。
特殊主体的处分执行程序：
- 受处分人系民主党派或无党派人士的，处分决定同时函告本级党委统战部，由党委统战部向相关民主党派通报情况。
四、被采取强制措施或受行政、刑事处罚的待遇调整
- 对于退休公务员，被采取强制措施或受行政、刑事处罚的，其退休费待遇将根据具体情况进行调整。
- 例如，被行政拘留期间，按原基本退休费75%计发生活费，期满后要按2%降低基本退休费；被判处有期徒刑以上刑罚的，从法院判决生效之日起取消原退休费待遇。
五、特定行为规范
- 党员领导干部离职或者退（离）休后，需遵守相关规定，不得违反有关规定接受原任职务管辖的地区和业务范围内的企业和中介机构的聘任，或个人从事与原任职务管辖业务相关的营利活动。
- 党政领导干部辞去公职或退（离）休后，有“三年两不准”的规定，即三年内不得到本人原任职务管辖的地区和业务范围内的企业兼职任职，也不得从事与原任职务管辖业务相关的营利性活动。
综上所述，公职退休人员存在违法行为时，将根据其违纪违法的性质、情节以及身份等因素，依法依规进行立案、处分和待遇调整。这一过程中，需严格遵守相关法规和政策，确保处理的公正性和合法性。希望以上解答能对您有所帮助。