针对您提出的“老人在超市购物时被超市的物品砸伤应该怎样赔付”的问题，这确实是一个涉及责任认定和赔偿范围的复杂问题。以下是我根据相关法律法规及具体情境，为您提供的详细分析与解答：
一、责任认定
超市责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，超市作为公共场所的经营者，负有安全保障义务。如果超市的物品摆放不稳、存在安全隐患，或者超市未尽到及时清理、维护等义务，导致老人被砸伤，那么超市应承担相应的侵权责任。
- 具体来说，如果超市的货架松动、商品摆放杂乱无章、地面有障碍物未及时清理等，都可能构成超市的过错，超市需根据过错程度承担全部或部分赔偿责任。
老人自身责任：
- 如果老人在购物过程中，由于自身疏忽大意、未注意周围环境或未按照超市的指示进行购物，导致被砸伤，那么老人自身也可能需要承担一定的责任。
- 例如，老人如果故意去触碰不稳定的商品或货架，或者未遵守超市的购物规则，那么其自身过错可能会减轻超市的赔偿责任。
第三人责任：
- 如果老人是被其他顾客或超市员工的不当行为（如故意推搡、碰撞等）导致被砸伤，那么应由该第三人承担侵权责任。
- 但如果超市在事件中未尽到安全保障义务，如未能及时制止第三人的不当行为或提供必要的救助，那么超市也可能需要承担补充责任，并有权向第三人追偿。
二、赔偿范围
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应赔偿以下费用：
- 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等，凭医疗机构出具的收款凭证确定。
- 护理费：如果老人因受伤需要护理，护理人员的费用应由责任方承担。护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入的，参照当地护工劳务报酬标准。
- 交通费：老人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用，需以正式票据为凭。
- 营养费：根据老人的伤残情况参照医疗机构的意见确定。
- 住院伙食补助费：可参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
- 误工费：如果老人受伤前有工作和收入，因受伤导致误工的，需赔偿误工费。根据误工时间和收入状况确定。
- 残疾赔偿金：如果老人因受伤构成残疾，需赔偿残疾赔偿金。根据丧失劳动能力程度或伤残等级计算。
- 精神损害抚慰金：如果老人因受伤遭受精神痛苦，可根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果等因素主张精神损害抚慰金。
三、处理流程
及时救助与固定证据：
- 超市应及时对老人进行救助，并拨打急救电话送医治疗。
- 老人或其家属应收集现场照片、视频监控、证人证言等证据，以证明受伤的时间、地点、原因及超市的过错情况。
与超市协商：
- 双方可就赔偿事宜进行沟通协商，明确提出赔偿要求并说明理由和依据。
- 协商过程中，可要求超市提供相关的安全保障措施证明及责任认定依据。
申请第三方调解：
- 如协商不成，可请求消费者协会、人民调解委员会等第三方机构进行调解。
- 调解过程中，双方应如实陈述事实、提供证据，并尊重调解结果。
提起诉讼：
- 若调解无果，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 提交相关证据并由法院作出判决。判决后，双方应履行判决义务。
综上所述，老人在超市购物时被超市的物品砸伤后的赔偿问题需综合考虑多方面因素。在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果无法自行解决，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。