面对商家提供虚假信息且拒绝合理退款时，您可以通过以下步骤维权，核心结论是优先通过平台投诉、行政举报、诉讼等途径主张权利，具体分析如下：

一、固定关键证据，明确商家违法行为

1. 虚假信息证据：保存商家宣传页面截图、聊天记录、商品实物照片/视频（如宣传“纯棉”实为化纤）、检测报告（如委托第三方机构鉴定商品质量）等，证明商家存在虚假宣传或欺诈行为。
   
2. 退款沟通证据：保留与商家协商退款的聊天记录、录音、邮件等，重点记录商家拒绝退款的理由（如“已拆封不退”“非质量问题”等），若商家明确承认虚假宣传但仍拒绝退款，该证据可直接证明其主观恶意。
   
3. 交易凭证：保存订单截图、支付记录、物流信息等，证明交易关系及商品已实际交付。

二、根据商家类型选择维权路径

1. 若商家为电商平台内经营者（如淘宝、京东店铺）

• 第一步：向平台投诉：通过平台“举报中心”或“客服通道”提交证据，要求平台依据《电子商务法》第77条（对商家违法行为采取必要措施）介入处理。平台通常会在3-7个工作日内反馈，若商家被认定违规，可能面临扣分、下架商品、冻结账户等处罚，同时平台可能协助您退款。
  
• 第二步：向市场监管部门举报：若平台处理不力或商家拒绝配合，可向商家所在地的市场监督管理局（12315平台或线下窗口）举报，提交证据并说明商家涉嫌“虚假宣传”（违反《广告法》第28条）或“欺诈消费者”（违反《消费者权益保护法》第55条）。监管部门调查后，可能对商家行政处罚（如罚款、责令整改），并支持您退款或赔偿。
  
• 第三步：诉讼维权：若损失较大（如商品价格较高或因虚假信息导致人身损害），可直接向法院起诉，主张商家“欺诈”要求“退一赔三”（最低500元，依据《消费者权益保护法》第55条），或主张“违约”要求解除合同并退款。诉讼需准备起诉状、证据清单等材料，诉讼周期约3-6个月。

2. 若商家为线下实体店或非电商平台经营者

• 第一步：直接协商并录音：与商家沟通时明确指出其虚假宣传内容（如“您宣传的进口材料实际是国产的”），并要求退款，全程录音作为证据。
  
• 第二步：向市场监管部门举报：向商家所在地的市场监督管理局提交证据，举报其涉嫌“虚假宣传”或“欺诈”，要求调解或行政处罚。
  
• 第三步：诉讼维权：若调解无果，可向法院起诉，主张“退一赔三”或“解除合同并退款”，流程与电商平台商家诉讼类似。

三、关键注意事项

1. 时效性：若主张“欺诈”要求“退一赔三”，需在知道或应当知道权益受损之日起1年内起诉（《民法典》第188条）；若主张普通合同纠纷，诉讼时效为3年。
   
2. 赔偿范围：若商家行为构成欺诈，除退款外，您可主张商品价款3倍的赔偿（不足500元按500元赔）；若因虚假信息导致人身损害（如使用虚假宣传的保健品后生病），还可主张医疗费、误工费等赔偿。
   
3. 避免自行扩大损失：维权过程中勿恶意损坏商品或采取过激行为，否则可能被商家反诉“侵权”或“破坏财物”。

总结：维权的核心是“证据+路径选择”，优先通过平台投诉和行政举报低成本解决，若无效则果断诉讼。若您需要进一步分析证据或起草投诉材料，可直接向我咨询具体问题。