结论：教师因拘役三个月缓刑六个月是否会被开除，需根据具体情况判断，若属于事业单位工作人员且被依法判处刑罚，一般会给予开除处分；但若单位有特别规定或情节轻微等，也可能不被开除。以下从不同角度详细分析：
一、事业单位工作人员被判处刑罚的一般处理原则
根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。虽然此条款未直接提及缓刑，但缓刑是刑罚的一种执行方式，本质上仍属于被判处刑罚的范畴。因此，若教师属于事业单位工作人员，且被判处拘役三个月缓刑六个月，原则上应给予开除处分。
二、可能不被开除的特殊情况
单位内部规定：
- 不同的事业单位或学校可能有自己的内部管理规定，对于被判处缓刑的教师，单位可能根据具体情况，如犯罪性质、情节轻重、悔罪表现等，决定是否给予开除处分。
- 若单位内部规定对缓刑教师的处理更为宽松，如仅给予警告、记过等处分，而不予开除，则教师可能不会被开除。
情节轻微与悔罪表现：
- 如果教师犯罪情节轻微，且悔罪表现良好，单位可能考虑给予其改过自新的机会，而不直接开除。
- 悔罪表现可能包括积极赔偿损失、认罪认罚、积极接受改造等。
法律程序的特殊性：
- 缓刑本身是一种附条件的刑罚执行方式，若教师在缓刑考验期内遵守规定，未犯新罪或未发现漏罪，则原判刑罚不再执行。
- 在某些情况下，单位可能基于缓刑的这一特性，对教师采取更为宽容的处理方式。
三、实际操作中的考量因素
犯罪性质与情节：
- 犯罪的性质和情节是决定教师是否会被开除的重要因素。如犯罪涉及严重违反职业道德、社会公德或法律法规，则开除的可能性较大。
单位态度与舆论压力：
- 单位对教师犯罪的态度以及社会舆论的压力也可能影响处理结果。如单位希望维护自身形象，或面临较大的社会舆论压力，则可能倾向于开除教师。
教师个人情况：
- 教师的个人情况，如工作表现、教学成果、师生关系等，也可能在处理过程中被考虑。如教师平时表现优秀，教学成果显著，且师生关系融洽，则单位可能更倾向于给予其改过自新的机会。
建议：若您或您身边的人面临此类情况，建议及时咨询所在单位的人事部门或法律顾问，了解具体规定和处理流程。同时，也可以积极准备相关材料，如悔罪书、赔偿证明等，以争取更轻的处理结果。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。