工人在工厂干活时手指断了一根，这确实是一个需要严肃对待的问题，涉及到工伤赔偿的相关事宜。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和标准：

一、工伤认定与劳动能力鉴定

1. 工伤认定：

   • 申请时间：单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未及时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内提出申请。
   • 所需材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如劳动合同、工资发放记录）、医疗机构出具的受伤后诊断证明书。

2. 劳动能力鉴定：

   • 申请时间：工伤认定决定作出且职工病情稳定后即可申请。
   • 鉴定机构：向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
   • 所需材料：包括《劳动能力鉴定申请表》、有效诊断证明、完整病历材料、工伤职工的身份证。
   • 鉴定结果：手指断了一根，一般可能被评定为十级伤残，但具体以鉴定结论为准。

二、赔偿项目及标准

赔偿主要由工伤保险基金和用人单位承担，具体如下：

1. 工伤保险基金支付部分：

   • 一次性伤残补助金：十级伤残为7个月的本人工资。
   • 一次性工伤医疗补助金：具体标准因地区而异，如广东省为1个月的本人工资。
   • 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。
   • 康复费：工伤康复的费用，符合规定的由工伤保险基金支付。
   • 辅助器具费：因日常生活或就业需要，经确认可安装的辅助器具费用，按国家标准从工伤保险基金支付。
   • 住院伙食补助费、外地就医交通、食宿费：按统筹地区人民政府规定的标准支付。

2. 用人单位支付部分：

   • 停工留薪期工资：停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由单位按月支付，一般不超过12个月。
   • 一次性伤残就业补助金：具体标准因地区而异，如广东省为4个月的本人工资。
   • 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由单位负责。

三、赔偿流程与注意事项

1. 赔偿流程：

   • 首先进行工伤认定，按照上述时间和材料要求申请。
   • 伤情稳定后进行劳动能力鉴定，确定伤残等级。
   • 根据鉴定的伤残等级，向所在单位和工伤保险部门申请工伤待遇。

2. 注意事项：

   • 工人应尽快告知用人单位受伤情况，并要求其按照相关流程进行工伤认定和申请赔偿。
   • 若用人单位未缴纳工伤保险，所有赔偿责任由其承担。
   • 双方就赔偿事宜协商不成时，工人可通过劳动仲裁或向人民法院起诉来维护自身权益。

综上所述，工人在工厂干活时手指断了一根，应依法进行工伤认定和劳动能力鉴定，并根据鉴定的伤残等级按照规定的赔偿项目和标准进行赔偿。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。