结论前置：在银行卡被盗刷且警方1个月还没立案的情况下，您仍然可以向银行申请赔付，但能否成功获得赔付取决于多种因素，包括银行的具体政策、盗刷的具体情况以及您能否提供足够的证据证明盗刷行为并非您本人所为。
详细分析：
银行赔付政策：
- 不同银行对于银行卡盗刷的赔付政策可能有所不同。一些银行可能设有专门的盗刷赔付机制，只要客户能够提供足够的证据证明盗刷行为并非本人所为，银行就会按照一定比例或全额赔付。
- 因此，您首先需要了解您所持卡片的银行对于盗刷赔付的具体政策，包括赔付条件、赔付比例、赔付流程等。
盗刷情况与证据：
- 您需要收集并保留所有与盗刷相关的证据，如交易记录、短信通知、报警记录（尽管警方尚未立案，但报警记录仍可作为证据之一）等。
- 这些证据将有助于您向银行证明盗刷行为并非您本人所为，从而增加获得赔付的可能性。
警方立案与否的影响：
- 警方立案与否并不是决定银行是否赔付的唯一因素。虽然警方立案可以提供更权威的证据支持您的赔付申请，但即使警方尚未立案，您仍然可以向银行提出赔付申请。
- 银行在处理赔付申请时，会综合考虑多种因素，包括您提供的证据、盗刷的具体情况、银行的风险控制政策等。
法律途径：
- 如果银行拒绝赔付或您对赔付结果不满意，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向消费者权益保护机构投诉，或者向法院提起诉讼。
- 在法律途径中，您需要提供充分的证据来证明盗刷行为并非您本人所为，以及银行在处理赔付申请时存在过错或不当行为。
建议与行动：
- 立即联系银行：首先，您应该立即联系您所持卡片的银行，了解他们的盗刷赔付政策，并提交赔付申请。在申请过程中，提供所有与盗刷相关的证据。
- 持续跟进警方进展：尽管警方尚未立案，但您仍然应该保持与警方的联系，及时提供新的证据或信息，以推动案件的进展。
- 考虑法律途径：如果银行拒绝赔付或您对赔付结果不满意，您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），了解通过法律途径维护自己权益的可能性。
最后，银行卡被盗刷是一件令人不愉快的事情，但请保持冷静，按照上述建议采取行动。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。