银行卡被盗刷2000元，一般情况下公安机关会予以立案。以下从刑事立案、民事立案以及应对措施三方面进行详细分析：

一、刑事立案

1. 盗窃罪的立案标准：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条及《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上应认定为“数额较大”，构成盗窃罪。因此，盗刷银行卡2000元已达到多数地区的“数额较大”标准，公安机关应当立案侦查。
   • 立案后，经过检察院起诉，法院审判，盗刷者可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

2. 信用卡诈骗罪的立案标准（若涉及信用卡）：

   • 如果是盗刷信用卡，根据相关规定，进行信用卡诈骗活动，数额在五千元以上的应予立案追诉。虽然2000元未达到此标准，但公安机关仍会受理并调查，以查明是否存在其他违法行为或犯罪情节。

3. 治安处罚：

   • 如果盗刷金额虽未达到刑事立案标准，但存在多次盗刷等违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，盗刷者可能面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。

二、民事立案

• 银行卡被盗刷，持卡人的财产权益受到侵害。根据《民事诉讼法》，只要持卡人满足以下条件，即可向法院提起民事诉讼，要求盗刷者返还被盗刷的款项并赔偿损失：
  • 原告是与本案有直接利害关系的公民；
  • 有明确的被告；
  • 有具体的诉讼请求和事实、理由；
  • 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

三、应对措施

• 及时报警：银行卡被盗刷后，持卡人应立即向公安机关报案，并提供相关证据，如交易记录、监控录像等，以便公安机关立案侦查。
• 保留证据：持卡人应妥善保管与盗刷事件相关的所有证据，包括但不限于银行卡、交易凭证、手机短信通知、聊天记录等，以备后续法律程序使用。
• 联系银行：及时通知发卡银行，冻结账户，防止资金进一步损失，并了解银行对于此类事件的处理流程和赔偿政策。

总结与建议： 银行卡被盗刷2000元，不仅可能构成盗窃罪导致刑事立案，持卡人还可以通过民事诉讼途径维护自身权益。同时，持卡人应采取积极的应对措施，及时报警、保留证据并联系银行，以便有效追究盗刷者的法律责任并挽回损失。如果你在此过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。