当您遭遇银行卡被盗刷且银行或公安机关不立案的情况时，确实会感到无助和困惑。不过，别担心，我们可以从多个角度来采取措施，以维护您的合法权益。以下是一些具体且详细的建议：

一、了解不立案的具体原因

首先，您需要明确银行或公安机关不立案的具体原因。这可能是因为证据不足、属于正常交易争议，或者是银行内部流程或规定的限制，以及公安机关认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微等。了解原因后，您可以更有针对性地采取后续措施。

二、与银行进一步沟通协商

1. 再次联系银行客服：详细说明您的银行卡被盗刷的情况，并提供尽可能多的相关证据，如交易明细、短信提醒、监控录像（如果有）等。要求银行重新审查并立案处理。
2. 寻求上级部门帮助：如果与客服沟通无果，您可以向银行的上级管理部门或投诉渠道反映问题。例如，拨打银行的官方投诉电话或者前往当地的银行分行办公室，向相关负责人说明情况，请求他们介入调查。

三、向公安机关报案并申请复议或复核

1. 准备报案材料：携带本人身份证、银行卡、交易明细、能够证明盗刷的相关证据（如异地消费但自己当时并未在该地的证明等），前往当地公安机关的经济犯罪侦查部门或派出所报案。
2. 申请复议或复核：如果公安机关决定不予立案，您可以在收到不予立案通知书后的7日以内向作出决定的公安机关申请复议。若对复议结果仍不满意，可在收到复议决定书后的7日内向上一级公安机关申请复核。复议和复核申请需以书面形式提出，并载明相关请求、理由及提供证据材料。

四、向人民检察院提出申诉

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果您认为公安机关应当立案侦查的案件而不立案侦查，可以向人民检察院提出申诉。在准备申诉材料时，请整理好银行流水、盗刷记录、沟通凭证等证据，形成完整的申诉材料，并通过人民检察院官方网站、12309检察服务中心或现场递交等方式提交。

五、向监管部门投诉

您可以向中国银行保险监督管理委员会（银保监会）或其派出机构进行投诉。通过银保监会的官方网站、客服电话等渠道了解具体的投诉方式和要求，并撰写详细的投诉信，说明银行不立案的具体情况、自己的诉求以及已经采取的措施等，并附上相关证据材料。

六、通过法律途径解决

1. 咨询律师：如果上述方法都无法解决问题，您可以考虑咨询专业律师，了解自己的合法权益和可行的法律解决方案。律师可以根据您的具体情况为您提供专业的法律建议和指导。
2. 提起诉讼：在律师认为证据充分、有胜诉把握的情况下，您可以向法院提起民事诉讼，要求银行承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，请严格按照法院的要求和程序进行操作，积极维护自己的合法权益。

七、收集与保存证据

在整个过程中，证据的收集与保存至关重要。请尽可能保留以下材料：银行交易明细清单（加盖公章）、与银行的沟通记录（电话录音、书面函件等）、报警回执单及相关法律文书、其他能证明盗刷事实的材料。

希望以上建议能够帮助您解决问题。在处理此类事件时，请保持冷静和理性，按照法律程序逐步推进，相信您的合法权益一定能够得到维护。