结论：是否需要赔钱，需根据具体情况判断，主要看学校是否尽到管理职责以及推人同学的行为与摔倒之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、学校责任角度
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到人身损害的，若损害是由学校以外的第三人造成的，由第三人承担侵权责任；若学校未尽到管理职责，则承担相应的补充责任。
若学校尽到管理职责：
- 在此情况下，如果推人的同学是学校内的学生，且学校已经尽到了合理的管理职责（如及时制止冲突、提供安全的教育环境等），那么学校通常不需要承担赔偿责任。
- 赔偿责任应主要由推人的同学（或其监护人）承担，因为推人的行为直接导致了您儿子摔倒受伤。
若学校未尽到管理职责：
- 如果学校在管理上存在疏忽（如未及时发现并制止推人行为、教育设施存在安全隐患等），导致您儿子在追赶过程中摔倒受伤，那么学校可能需要承担相应的补充赔偿责任。
- 补充责任意味着学校需要在推人同学（或其监护人）无法承担全部赔偿责任时，承担剩余部分的赔偿责任。
二、推人同学及其监护人责任角度
推人同学的责任：
- 如果推人同学的行为是故意的或者过失的，且该行为直接导致了您儿子摔倒受伤，那么推人同学需要承担侵权责任。
- 由于推人同学可能是未成年人，根据法律规定，其监护人需要承担相应的赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果适用）。
- 如果造成严重后果（如残疾、死亡等），还可能包括残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
三、建议与行动
收集证据：
- 尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明推人同学的行为与您儿子摔倒之间的因果关系。
- 同时，保留好所有医疗费用单据和诊断证明等文件，以便后续索赔。
与学校沟通：
- 与学校进行沟通，了解学校对此事的态度和处理方式。
- 如果学校愿意承担部分或全部责任，可以协商解决；如果学校拒绝承担责任或协商无果，可以考虑通过法律途径解决。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供更详细的法律分析和解决方案。
总结：是否需要赔钱取决于学校是否尽到管理职责以及推人同学的行为与摔倒之间是否存在因果关系。在处理此类纠纷时，建议收集证据、与学校沟通并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。