结论：是否需要赔偿取决于具体的事实情况、证据以及法律责任的划分，不能仅凭一方或双方的说法就确定。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任划分角度
过错责任原则：
- 在侵权损害赔偿中，通常遵循过错责任原则，即谁有过错，谁就应承担相应的赔偿责任。
- 如果您的孩子确实推了对方，且这一行为与对方的受伤有直接的因果关系，那么您的孩子（或您作为监护人）可能需要承担一定的赔偿责任。
- 如果您的孩子没有推对方，或者推的行为与对方的受伤没有直接的因果关系，那么您可能不需要承担赔偿责任。
无过错责任原则的例外：
- 在某些特定情况下，如教育机构对未成年人负有教育、管理、保护的义务，如果教育机构未尽到职责范围内的相关义务，导致未成年人遭受人身损害，教育机构可能需要承担无过错责任。
- 但这一原则的应用需要具体分析教育机构是否存在过错，以及过错与损害结果之间的因果关系。
二、证据角度
证据的重要性：
- 在确定赔偿责任时，证据是至关重要的。您需要收集并保留所有可能的证据，如监控录像、目击者证言、医疗记录等，以证明您孩子的行为与对方受伤之间的因果关系。
- 如果对方无法提供充分的证据证明您的孩子有过错，那么您可能不需要承担赔偿责任。
证据的收集与保存：
- 您应尽快与学校或相关机构联系，要求查看并保存监控录像等证据。
- 同时，您可以寻找目击者，并记录他们的证言。
- 如果对方已经就医，您应要求查看并保存医疗记录，以了解对方的伤情和受伤原因。
三、实际处理建议
与对方沟通：
- 在了解事实情况后，您可以与对方家长进行沟通，尝试协商解决此事。
- 如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议，明确各自的责任和赔偿方式。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法达成一致意见，或者对方的要求不合理，您可以考虑寻求法律帮助。
- 您可以咨询专业律师（比如我），了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 律师可以帮助您分析证据、制定策略，并在必要时代表您参与诉讼或调解。
关注孩子的心理：
- 在处理此事的过程中，您也应关注孩子的心理状况。
- 避免对孩子进行过度指责或惩罚，以免对其造成心理伤害。
- 您可以与孩子进行沟通，了解其想法和感受，并给予适当的支持和引导。
后续思考依据：在处理此类侵权损害赔偿问题时，关键在于事实情况的查明和证据的收集。因此，您应尽快采取行动，收集并保留所有可能的证据，以便在需要时证明您的立场。同时，您也应保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突或争执。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。