行政协议不履行，确实可以起诉要求赔偿损失，这一权利主要基于《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国行政诉讼法》第七十八条：
- 被告不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的，人民法院判决被告承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等责任。
- 这一条款明确规定了，当行政机关不履行行政协议时，相对人（即协议另一方）有权要求行政机关继续履行、采取补救措施或赔偿损失。
《最高人民法院关于审理行政协议案件若干问题的规定》：
- 该司法解释进一步细化了行政协议案件的审理规则，包括行政协议的认定、诉讼主体、管辖、证据规则、法律适用、裁判方式等。
- 其中也涉及了行政机关不履行行政协议时，相对人如何寻求法律救济的具体规定。
二、赔偿损失的条件与范围
条件：
- 行政协议必须合法有效，且行政机关存在不履行或未按照约定履行的行为。
- 相对人因行政机关的不履行行为遭受了实际损失。
- 相对人需在法定期限内提起诉讼，并提交相关证据证明其损失。
范围：
- 赔偿损失的范围通常包括直接损失和间接损失。直接损失是指因行政机关不履行协议而直接导致的财产减少或费用支出，如已投入的资金、设备折旧等。
- 间接损失则是指因行政机关不履行协议而间接导致的财产减少或利益丧失，如预期收益的减少等。但需注意，间接损失的赔偿通常需要相对人提供充分的证据证明其与行政机关不履行协议之间的因果关系。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在提起诉讼前，相对人应尽可能收集与行政协议相关的所有证据，包括协议文本、履行过程中的往来函件、支付凭证、损失计算依据等。
- 这些证据将有助于证明行政机关的不履行行为以及相对人因此遭受的损失。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 鉴于行政协议案件的复杂性和专业性，建议您在提起诉讼前咨询像我这样擅长刑事辩护、行政纠纷领域的专业律师。
- 律师将能够根据您的具体情况，为您提供更详细、更具体的法律建议和诉讼策略。
提起诉讼：
- 在准备好相关证据和法律文件后，相对人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 诉讼过程中，相对人应积极配合法院的审理工作，按时提交证据、参加庭审等。
总结来说，行政协议不履行时，相对人确实有权起诉要求赔偿损失。但这一权利的实现需要满足一定的条件，并需要相对人积极收集证据、咨询专业律师并提起诉讼。如果您在行政协议方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。