行政机关不履行行政协议时，公民、法人或其他组织确实可以提起行政诉讼以维护自身合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条：明确将“认为行政机关不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的”情形纳入行政诉讼的受案范围。这表明，当公民、法人或其他组织认为行政机关在行政协议中的行为侵犯其合法权益时，有权提起行政诉讼。

2. 《最高人民法院关于审理行政协议案件若干问题的规定》：进一步细化了行政协议案件的审理规则，包括起诉期限、管辖法院、法律适用等方面，为行政协议的可诉性提供了更为具体的法律依据。

二、行政协议诉讼的具体情形

1. 行政机关不依法履行行政协议：当行政机关未按照法律法规的规定或行政协议的约定履行其义务时，相对人可以提起行政诉讼，要求行政机关继续履行协议或承担违约责任。

2. 行政机关未按照约定履行行政协议：行政协议是双方意思表示一致的产物，行政机关应当按照协议的约定履行其义务。若行政机关未按照约定履行，相对人同样可以提起行政诉讼。

3. 行政机关违法变更、解除行政协议：行政机关在行政协议中享有行政优益权，但这并不意味着其可以随意变更或解除协议。若行政机关违法变更或解除协议，相对人可以提起行政诉讼，要求确认行为违法并赔偿损失。

三、行政协议诉讼的注意事项

1. 起诉期限：

   • 一般起诉期限：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起行政诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
   • 最长保护期限：因不动产提起诉讼的案件，自行政行为作出之日起超过二十年，人民法院不予受理。其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院同样不予受理。这是起诉期限的例外情况，也称为最长保护期限。

2. 法律适用：由于行政协议兼具行政性与合同性的特点，法院在审理行政协议案件时，既要适用行政诉讼法的规定，也要适用不与行政法、行政诉讼法抵触的民事法律规范关于合同的规定。这要求法院在审理过程中需综合考虑行政法和民事法的相关规定，以确保判决的公正性和合理性。

四、法律救济与保护

通过提起行政诉讼，公民、法人或其他组织可以寻求法律救济和保护。法院将对行政协议的合法性、履行情况进行审查，并根据审查结果作出相应的判决。若行政机关存在违法行为或未按照协议履行义务，法院将责令其改正并承担相应的法律责任，从而有效维护相对人的合法权益。

建议：在发现行政机关存在不履行行政协议的行为时，相对人应及时收集证据，并在法定的起诉期限内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。同时，相对人也可以考虑在提起诉讼前与行政机关进行协商或申请行政复议，以寻求更快捷、更经济的解决方式。不过，若协商或复议无果，诉讼仍是维护自身权益的有效途径。

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