在劳务派遣关系中，当劳动者因工作遭受工伤时，确实存在向派遣单位和用工单位同时要求承担赔偿责任的可能性，但具体责任划分需依据实际情况和法律规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与责任划分
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 该法第九十二条规定，若用工单位给被派遣劳动者造成损害，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。这意味着，在特定情况下，劳动者有权要求两者共同承担赔偿责任。
- 第五十八条则明确了劳务派遣单位作为法定用人单位的义务，包括缴纳工伤保险等，为劳动者提供必要的保障。
《工伤保险条例》：
- 该条例规定了工伤认定的申请流程和责任主体，强调用人单位在工伤认定中的义务。
- 条例还明确了职工发生工伤时，由工伤保险基金和用人单位支付相应的工伤保险待遇。若用人单位未依法缴纳工伤保险，则需自行承担全部工伤待遇费用。
二、责任承担的具体情况
已缴纳工伤保险的情况：
- 工伤保险基金将支付大部分工伤待遇，如医疗费、康复费、一次性伤残补助金等。
- 对于工伤保险未覆盖的部分，如停工留薪期工资福利待遇，通常由劳务派遣单位承担。
- 若用工单位对工伤事故有过错（如未提供必要的安全培训、未采取安全防护措施等），也需与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。
未缴纳工伤保险的情况：
- 所有工伤待遇费用均由劳务派遣单位全额承担。
- 用工单位若存在过错，同样需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
三、赔偿项目与标准
劳务派遣单位应依法支付的工伤赔偿项目包括但不限于：
- 医疗费：根据实际花费，并符合工伤保险的相关目录和标准进行赔偿。
- 停工留薪期工资：保持原工资福利待遇不变，按月支付至工伤职工。
- 伤残津贴等：根据伤残等级，支付一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金（解除劳动合同时）和一次性伤残就业补助金（解除劳动合同时）等。
四、索赔途径与建议
- 协商解决：首先尝试与劳务派遣单位和用工单位友好协商，寻求快速经济的解决方案。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，提交相关证据支持索赔请求。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服时，可依法向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。
五、特殊情况与注意事项
- 若用工单位违反劳务派遣规定，导致工伤事故发生，劳务派遣单位与用工单位需共同承担赔偿责任。
- 劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险的，应自行承担全部工伤待遇费用，且可能面临劳动行政部门的处罚。
- 劳动者在索赔过程中，应保留好相关证据，如工伤认定书、医疗费用发票、工资单等，以便在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
综上所述，劳动者因工伤保险待遇确实有可能同时要求派遣单位和用工单位承担赔偿责任，但具体责任划分需依据实际情况和法律规定来确定。在索赔过程中，劳动者应了解自己的权益和索赔途径，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。