在执行和解协议与判决书之间，若执行和解协议已达成并生效，则一般按执行和解协议履行；若一方不履行执行和解协议，则另一方有权选择按判决书恢复执行或就履行和解协议提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、执行和解协议的性质与效力

执行和解协议是执行程序中双方当事人自愿达成的，旨在变更生效法律文书确定的权利义务关系的履行方式、期限等内容的协议。该协议具有法律效力，一旦签订，双方必须严格履行。其性质属于私法行为，体现了当事人对自身民事权利的处分，只要协议内容不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体和他人的合法权益，即具有合同性质。

二、按执行和解协议履行的情况

1. 协议达成并生效：在执行过程中，双方当事人自行和解达成协议，并将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或者盖章后，执行和解协议即生效。此时，执行程序通常会中止，双方应按照和解协议的内容履行义务。
2. 全面履行完毕：如被执行人全面履行了和解协议约定的义务，执行程序终结，生效法律文书确定的权利义务关系消灭。这意味着，在和解协议得到全面履行的情况下，原判决书的内容不再执行。

三、按判决书恢复执行或提起诉讼的情况

1. 一方不履行和解协议：如果一方当事人不履行或者不完全履行在执行中双方自愿达成的和解协议，对方当事人有权选择恢复对原生效法律文书的执行。此时，法院将根据原判决书的内容继续执行，但和解协议已履行的部分应当扣除。
2. 就履行和解协议提起诉讼：除了恢复对原生效法律文书的执行外，申请执行人还可以就履行和解协议向执行法院提起诉讼。如果法院判决支持申请执行人的诉讼请求，被执行人需要按照新的判决履行义务。

四、法律依据

• 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十七条：在执行中，双方当事人自行和解达成协议的，执行员应当将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或者盖章。申请执行人因受欺诈、胁迫与被执行人达成和解协议，或者当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。
• 最高人民法院关于适用《中华人民共和国民事诉讼法》的解释第四百六十七条：一方当事人不履行或者不完全履行在执行中双方自愿达成的和解协议，对方当事人申请执行原生效法律文书的，人民法院应当恢复执行，但和解协议已履行的部分应当扣除。和解协议已经履行完毕的，人民法院不予恢复执行。

五、签订执行和解协议的注意事项

1. 自愿性：和解协议必须基于双方当事人的自愿，任何强迫、欺诈行为均无效。
2. 合法性：协议内容不得违反法律法规的强制性规定，否则协议无效。
3. 明确性：协议条款应表述清晰、具体，避免歧义或新纠纷的产生。
4. 可执行性：和解协议应具备可操作性，确保双方能实际履行。

在实际操作中，建议双方当事人在签订执行和解协议时，充分沟通、协商，并确保协议内容的真实、合法、有效及可执行性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。