行政复议后做出新的行政行为没有及时告知复议申请人，这一行为通常构成违法。以下从多个角度对此问题进行分析：
一、法律义务与告知要求
根据《中华人民共和国行政复议法实施条例》第十七条的规定，行政机关作出的具体行政行为对公民、法人或者其他组织的权利、义务可能产生不利影响的，应当告知其申请行政复议的权利、行政复议机关和行政复议申请期限。这一条款明确规定了行政机关在作出可能影响当事人权益的行政行为时，有义务告知当事人相关的复议权利和程序。
二、未及时告知的法律后果
程序违法：行政机关未及时告知复议申请人新的行政行为，违反了法定程序。在行政法中，程序合法性是行政行为合法性的重要组成部分。违反法定程序的行政行为，可能被认定为违法或无效。
影响当事人权益：未及时告知可能导致当事人错过申请行政复议的期限，从而丧失通过行政复议途径维护自己合法权益的机会。这直接损害了当事人的知情权和救济权。
可能面临法律责任：行政机关因未履行告知义务而违反法定程序，可能面临行政诉讼中的败诉风险，甚至可能被要求承担相应的法律责任，如赔偿当事人因未及时复议而遭受的损失。
三、实践中的操作与补救
及时补救：如果行政机关在后续过程中意识到未履行告知义务，应立即采取补救措施，如通过书面、电话或其他方式及时告知当事人相关权利，并说明原因和补救措施。这可以在一定程度上弥补之前的程序瑕疵。
当事人权利行使：当事人在发现行政机关未履行告知义务时，应依法向行政复议机关申请行政复议，并在申请中明确指出行政机关未履行告知义务的情况。同时，当事人也可以考虑通过行政诉讼等途径维护自己的合法权益。
四、建议与总结
对行政机关的建议：行政机关在作出具体行政行为时，应严格遵守相关法律法规，确保程序合法。在作出可能影响当事人权益的行政行为时，务必履行告知义务，以保障当事人的知情权和救济权。
对当事人的建议：当事人在面对行政机关未履行告知义务的情况时，应保持冷静，及时咨询专业律师（如我），了解自己的权利和义务，并依法采取相应的法律措施维护自己的合法权益。
综上所述，行政复议后做出新的行政行为没有及时告知复议申请人，这一行为通常构成违法。行政机关应严格遵守法律法规，履行告知义务；当事人在面对此类情况时，也应依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。