结论前置：提起行政复议后60天内复议机关没有回复，通常构成违法行为，申请人有权采取相应法律措施维护自身权益。

一、法律依据与期限理解

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定；但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。在情况复杂且不能在规定期限内作出决定时，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长复议期限，但延长期限最多不超过三十日。这意味着，行政复议机关在正常情况下应在60日内作出决定，特殊情况可延长至90日，但超过这个期限仍未作出答复，即构成不作为，属于违法行为。

二、违法情形的法律后果

若行政复议机关在法定期限内未作出答复，根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予警告、记过、记大过的行政处分；经责令受理仍不受理或者不按照规定转送行政复议申请，造成严重后果的，依法给予降级、撤职、开除的行政处分。这表明，行政复议机关的不作为不仅损害了申请人的合法权益，也违反了法律规定，相关责任人将面临行政处分。

三、申请人的应对措施

面对行政复议机关逾期未答复的情况，申请人可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 向上级机关或监察部门投诉举报：

   • 申请人可以向该行政复议机关的上级行政机关投诉，反映其未依法作出复议决定的情况，要求上级机关责令其尽快履职。
   • 同时，也可以向监察部门举报，要求对相关责任人进行调查处理。

2. 通过行政诉讼维权：

   • 申请人可以在复议期满之日起十五日内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
   • 在诉讼中，申请人可以将行政复议机关未在法定期限内作出复议决定作为诉求之一，请求法院判令其履行职责，或直接就原具体行政行为的合法性进行审查并判决。

3. 寻求和解或调解：

   • 在行政复议或行政诉讼过程中，申请人可以与作出行政行为的行政机关尝试沟通协商，探索和解或调解的可能性。
   • 如果双方能够达成一致意见，可以签订和解协议或调解书，从而更高效地解决争议。

四、注意事项与建议

1. 保留证据：在整个过程中，申请人务必妥善保管与行政复议相关的所有证据材料，如复议申请书、受理通知书、沟通记录等，以备不时之需。
2. 及时咨询：如果申请人对行政复议或行政诉讼的程序和法律规定不熟悉，建议及时向我咨询，以获得准确的法律意见和有效的法律援助。
3. 关注进展：申请人应主动关注行政复议或行政诉讼的进展情况，及时与复议机关或法院沟通联系，确保自己的权益得到及时保障。

示例说明：假设申请人因对某行政机关的处罚决定不服而提起了行政复议，但复议机关在60日内未作出答复。此时，申请人可以先向上级机关投诉举报，要求督促复议机关尽快履职；如果投诉无果，申请人可以在复议期满之日起十五日内向法院提起行政诉讼，请求法院判令复议机关履行职责或直接审查原处罚决定的合法性。

总结：提起行政复议后60天内复议机关没有回复，通常构成违法行为。申请人有权通过投诉、提起行政诉讼等方式寻求法律救济。在整个过程中，申请人应保留好相关证据材料，及时咨询专业律师的意见，并主动关注案件的进展情况。如果你还有其他关于行政复议或行政诉讼的问题，可以直接向我咨询。