行政复议机关在法定期限内未作出答复，确实构成违法行为。这一结论主要基于《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国行政复议法》第三十一条第一款：
- 行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定；但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。
- 情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人；但是延长期限最多不超过三十日。
《中华人民共和国行政复议法》第七十四条（原第三十四条，因法律修订条款序号变更）：
- 行政复议机关违反本法规定，无正当理由不予受理依法提出的行政复议申请或者不按照规定转送行政复议申请的，或者在法定期限内不作出行政复议决定的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予警告、记过、记大过的行政处分；经责令受理仍不受理或者不按照规定转送行政复议申请，造成严重后果的，依法给予降级、撤职、开除的行政处分。
二、违法情形分析
- 法定期限：行政复议机关应在受理申请后60日内作出决定，特殊情况可延长30日，但总期限不得超过90日。
- 违法认定：若超过法定期限仍未作出答复，即构成不作为，属于违法行为。这种违法行为不仅违反了法定程序，也损害了申请人的合法权益。
三、法律后果
内部追责：
- 相关责任人可能面临警告至开除的行政处分，具体视情节严重程度而定。这有助于督促行政机关及其工作人员严格遵守法定程序，提高行政效率。
司法救济：
- 申请人可以向行政复议机关的上级机关反映情况或投诉，请求其督促下级机关依法履行职责。
- 申请人还可以在后续依法提起行政诉讼时，将行政复议机关的程序违法作为重要事由提出，以维护自己的合法权益。法院在审理此类案件时，若确认行政复议机关的行为违法，可能会判决其承担相应的法律责任，如重新作出行政行为、赔偿损失等。
四、应对措施建议
- 及时投诉：若行政复议机关逾期未答复，申请人应尽快向上级机关或监察部门投诉举报，要求督促办理并追究责任。
- 依法诉讼：申请人还可以通过行政诉讼维权，请求法院确认行政机关不作为违法，并责令限期履行职责。在提起诉讼时，申请人应准备充分的证据材料，以证明行政复议机关的行为违法且给自己造成了损失。
总结来说，行政复议机关在法定期限内未作出答复是违法的，申请人有权通过投诉、提起行政诉讼等方式寻求法律救济。同时，行政复议机关也应努力提升工作效率，确保依法履责，以维护行政复议制度的权威性和公信力。如果您在行政复议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。