结论前置：公司是否可以因还手行为开除员工，需结合具体情况判断，主要取决于还手行为的性质、公司规章制度以及行为后果的严重性。以下分情况说明：

1. 若还手行为属于正当防卫，且未超出必要限度
   根据《民法典》第181条，正当防卫是为保护自身合法权益免受正在进行的不法侵害而采取的防卫行为。若员工在遭受他人殴打时，仅以必要手段制止侵害（如推开对方、短暂反击），未造成对方严重伤害，且无主动挑衅或报复意图，则属于正当防卫。此时，公司若以“打架斗殴”为由开除员工，可能涉嫌违法解除劳动合同。员工可依据《劳动合同法》第48条主张继续履行合同或要求赔偿金（2N，N为工作年限）。

2. 若还手行为超出正当防卫限度，或构成互殴
   若员工在防卫过程中故意使用过度暴力（如持械攻击、持续殴打），导致对方受伤较重，或双方存在相互推搡、拳脚相加等互殴行为，则可能被认定为违反治安管理或公司纪律。此时需进一步分析：

   • 公司规章制度：若公司《员工手册》明确规定“打架斗殴属于严重违纪，可解除劳动合同”，且该制度已通过民主程序制定并公示，员工知晓且签字确认，则公司有权依据制度开除员工。
     
   • 行为后果严重性：若还手行为导致对方轻伤及以上（需司法鉴定），可能涉嫌《刑法》第234条故意伤害罪，公司可依据《劳动合同法》第39条“被依法追究刑事责任”解除合同；若仅构成轻微伤，可能面临行政处罚（如拘留、罚款），公司仍可依据规章制度处理。

3. 公司解除程序的合法性
   即使员工行为构成违纪，公司解除劳动合同还需满足程序合法性：

   • 需提前将解除理由通知工会（如有）；
     
   • 需向员工送达书面解除通知，并说明依据；
     
   • 需保留员工违纪的证据（如监控录像、证人证言、医疗证明等）。
     若程序违法，员工可主张解除无效或要求赔偿。

建议：

• 若您认为还手行为属于正当防卫，可收集证据（如现场监控、证人证言）证明对方先动手且自己未过度反击，向公司申诉或申请劳动仲裁；
  
• 若公司已开除且您认为违法，可依据《劳动合同法》第48条、87条要求继续履行合同或索赔；
  
• 若您确实存在过错，建议与公司协商处理，争取从轻处罚（如警告、降薪等）。
  

如有进一步细节（如对方伤情、公司制度内容等），可向我补充说明，我会为您具体分析。