面对公司或工厂搬迁但老板不给予赔偿的情况，为了有效维护自身权益，您需要系统地收集以下几类关键证据，并通过合法途径来主张自己的权益。以下是一个详细且有条理的解答：

一、证明劳动关系的证据

首先，您需要收集能够证明您与公司或工厂存在劳动关系的证据，这是维权的基础。

1. 劳动合同：这是最直接且关键的证据，它明确记载了双方的权利义务，包括工作岗位、工作地点、薪资待遇等。请确保劳动合同的完整性和真实性。
2. 工资支付记录：包括银行工资流水明细、工资条等，这些能反映您的薪资状况及劳动关系的存续情况。银行工资流水应详细显示公司每月支付工资的具体金额和时间。
3. 工作证件与考勤记录：工作证、工牌是身份的证明；考勤记录如打卡记录、考勤表等，可证明您的出勤情况。这些证据通常可从公司系统导出或由公司盖章确认。
4. 同事的证人证言：作为辅助证据，同事的证言能侧面证实您的工作情况。最好有书面的证人证言，并让证人签字确认，必要时可请证人出庭作证。

二、证明公司或工厂搬迁事实的证据

接下来，您需要收集能够证明公司或工厂确实发生了搬迁，并明确搬迁具体情况的证据。

1. 搬迁通知：公司或工厂内部发布的书面通知，无论是邮件、公告栏张贴还是其他形式，都应保存完整。邮件需包含发件人、收件人、主题、正文及发送时间等信息；张贴的通知应拍照留存，照片需清晰显示内容、张贴位置和时间。
2. 新办公或生产地址的证明材料：如租赁合同、房产证复印件或新地址的照片及地图位置信息等，以证明公司或工厂的新办公或生产地点。
3. 搬迁过程的影像资料：如搬运设备、办公用品的视频或照片，证明公司或工厂已实际完成搬迁。

三、证明因搬迁造成影响的证据

这些证据用于说明搬迁对您造成了实际工作生活的不便，与公司或工厂应给予的补偿存在直接关联。

1. 通勤距离变化的证据：使用地图软件规划并截图保存从原住址到原公司或工厂及新公司或工厂的通勤路线，记录通勤距离和时间的变化。同时，收集因通勤增加的交通费用凭证，如公交卡充值记录、出租车发票等。
2. 生活影响证据：如因搬迁导致的房租增加，可提供新的房屋租赁合同及租金支付凭证；若因搬迁照顾家人难度增大，可提供家庭情况证明材料，如亲属关系证明、家人的医疗诊断证明等。

四、与公司或工厂沟通赔偿事宜的证据

这类证据证明了您积极主张了自己的权益。

1. 沟通记录：包括与公司领导或人事部门关于搬迁赔偿的面对面沟通录音、电话通话录音。录音时需明确双方身份，清晰记录沟通的时间、地点和内容。
2. 电子邮件往来：保存与公司或工厂就搬迁赔偿问题进行沟通的电子邮件，确保邮件内容完整，包括主题、正文、发送和接收时间等。
3. 书面函件：向公司或工厂发送的关于要求赔偿的书面函件原件及邮寄凭证，以及公司或工厂的回复函件（如有）。

五、维权途径与注意事项

在收集完上述证据后，您可以按照以下途径来维护自己的权益：

1. 与老板协商：在掌握足够信息的基础上，尝试与老板进行友好、理性的沟通，明确指出法律规定和合同约定，表达合理的赔偿诉求，并努力通过协商达成一致的补偿方案。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，您可向当地劳动监察部门提交投诉，附上收集好的证据材料，详细说明公司或工厂搬迁未予赔偿的情况。劳动监察部门将对此进行调查，并可能责令公司或工厂改正违法行为，支付赔偿。
3. 申请劳动仲裁：若劳动监察部门的处理未能解决问题，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这包括提交仲裁申请书、详细陈述仲裁请求及事实和理由，并附上相关证据。仲裁庭将在法定期限内作出裁决，您可根据裁决结果决定是否进一步采取行动。
4. 提起诉讼：若对仲裁结果不满或公司或工厂拒绝履行仲裁裁决，您可在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将按照民事诉讼程序进行审理，并最终作出判决。判决生效后，若公司或工厂仍不履行赔偿义务，您可向法院申请强制执行。

在整个维权过程中，请保持冷静、理性应对，并确保所有证据的真实性和完整性。同时，具体的赔偿标准和方式应根据当地法律法规和劳动合同的约定来确定。在必要时，寻求专业劳动法律师的帮助，以获取准确的法律建议和指导，确保维权行动依法、有序进行。