结论前置：学生在学校被老师打，过了十五天协商不成，完全可以报警。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律层面分析
报警的法律依据
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果老师的行为构成故意伤害，且情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪，此时报警是寻求法律保护的重要途径。
- 报警并不受时间限制，无论过了多久，只要发现有违法行为，都可以向公安机关报案。因此，即使过了十五天，你仍然有权报警。
报警后的处理流程
- 报警后，公安机关会依法受理案件，并进行调查取证。如果证据充分，公安机关会对违法行为人进行处罚，包括行政拘留、罚款等。
- 如果老师的打人行为构成犯罪，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。
二、协商与报警的关系
协商不成不影响报警
- 协商是解决纠纷的一种方式，但如果协商不成，并不意味着你就失去了寻求法律保护的权利。报警是另一种有效的解决方式，且不受协商结果的影响。
报警可能促进协商解决
- 在某些情况下，报警后，公安机关的介入可能会促使双方重新考虑协商解决的可能性。因为违法行为人可能面临法律处罚，因此更愿意通过协商来达成和解。
三、实际操作建议
及时收集证据
- 在报警前，尽量收集相关证据，如目击者证言、伤情照片、医疗记录等。这些证据将有助于公安机关调查取证，并为你争取合法权益提供有力支持。
向学校反映情况
- 除了报警外，你还可以向学校反映老师打人的情况。学校作为教育机构，有责任保护学生的合法权益，并对老师的不当行为进行纠正和处理。
寻求法律援助
- 如果你对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求法律援助或咨询专业律师。我将根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
最后，学生在学校被老师打是一种严重的侵权行为，你有权寻求法律保护。过了十五天协商不成，完全不影响你报警的权利。希望你能勇敢站出来，维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。